بحث عن قانون الجيوب
هذا البحث يتناول قانون الجيوب الشهير في حساب المثلثات، وهو معادلة تربط بين أطوال أضلاع المثلث الثلاثة وجيوب الزوايا الداخلية بناء على العلاقة الرياضية {a}{sin A}}= {b}{sin B}}= {c}{sin C}، حيث ترمز الحروف الصغيرة (a، b، c) إلى أطوال الأضلاع، وترمز الحروف الكبيرة (A، B، C) إلى الزوايا المقابلة لتلك الأضلاع. تهتم هذه المقالة بشرح هذا القانون الذي يستخدم في العديد من الحسابات الرياضية، ولذا سنسلط الضوء عليه في هذا المقال. تابعونا للمزيد.
بحث عن قانون الجيوب
- قانون الجيب يستخدم في المثلثات غير القائمة الزاوية والتي لا تشتمل على زاوية بمقدار 90 درجة
- هي المعادلة التي تربط بين طول الأضلاع وزوايا المثلث.
- تُستخدم هذه الطريقة للكشف عن طول الضلع المفقود وحسابه، في حال توفر طول الضلعين الآخرين.
- يتم قياس زوايا المثلث باستخدام قانون الجيوب وباستخدام القياسات المخصصة للزاوية المعينة وأطوال الأضلاع.
قانون الجيب
يستخدم قانون الجيب في حل قوانين المثلثات، إذ يقوم بحل المسأل الرياضية الخاصة بالثلاث أضلع وأطوالهم مُعتمدًا في ذلك على الزوايا المقابلة لهذه الأضلع.
يعد قانون الجيب هو حساب مساحة مثلث في حال توفر ضلعين والزاوية المحصورة بينهما، والعلاقة بينهما.
إثبات قانون الجيب
- يُمكِنُنا الاعتمادُ على العلاقاتِ الآتيةِ للتعرفِ على قانونِ الجيب؛ فإذا كانَ لدينا أضلاعُ المثلثِ أ،ب،ج، بحيثُ تكونُ الزاويةُ أ هي التي تُقابلُ الضلعَ أ، والزاويةُ ب هي التي تواجهُ الضلعَ ب، والزاويةُ ج هي التي تقابلُ الضلعَ ج، إذنَ يُمكِنُكَ عزيزي القارئُ حسابَ مساحةِ المثلثِ بعدَما وجدتَ الضلعينِ والزاويةَ المحصورةَ بينَهُما.
- على الرغم من وضوح القاعدة، إلا أنه من الممكن جدا أن نحصل على حلين مختلفين تماما عند استخدام قانون الجيب لإيجاد الزاوية المفقودة في المثلث من زواياه الثلاث، ويحدث ذلك في عدة حالات، منها: إذا كان طول الضلعين المجاورين للزاوية المعروفة غير معروف، بالإضافة إلى قياس زاوية غير محصورة بينهما، وفي حالة الزاوية المعروفة كونها حادة، وإذا كان طول الضلع المقابل للزاوية المعروفة أقل من الضلع الثاني، وأخيرا، إذا كان الضلع المعروف أطول من الارتفاع في المثلث القائم.
يتم من خلال هذا المقال الحصول على العديد من المعلومات حول حساب الجيب واستخداماته في حساب المثلثات.
