بحث عن الدوال وانواعها في الرياضيات
نعرض لكم بحثًا حول الدوال وأنواعها، وذلك لكل من يهتم بدراسة علوم الرياضيات وفروعها المختلفة مثل التفاضل والتكامل وهندسة المثلثات والجبر والفيزياء الرياضية، حيث يواجه الكثيرون صعوبة في فهم طبيعة الدالة الرياضية أو الحسابية.
تُسمَى الدالة (Function) بالاقتران أو التابع، وهي عبارة رياضية تتمثل في تطبيق المعطيات الرياضية التي تحويها الدالة على متغير مستقل (س) للحصول على متغير متابع (ص)، ويشبه هذا العملية أنظمة الإدخال. ولفهم الدوال وأنواعها بشكل أفضل، نقدّم المقال التالي في الموسوعة.
بحث عن الدوال وانواعها
يمكن وصف الدالة بأنها أداة ترتبط مدخلاتها بمخرجاتها، وتتكون من مجموعتين مختلفتين، حيث تتكون المجموعة الأولى من بعض العناصر المفردة المنفصلة عن بعضها البعض.
يمكن تسمية المجموعة الثانية بالمجال المضاد أو المقابل للمجموعة الأولى (المدى)، وعندما يتم ترابط عناصر المجموعتين، يجب ألا يرتبط أي عنصر من العناصر المنفصلة في المجموعة الأولى بأكثر من عنصر واحد في المجموعة المقابلة لها.
قد يكون المدى جزءًا من المجال، وقد لا تستطيع الدالة السيطرة على جميع قيم المجال المقابل، لذا يجب عدم الخلط بينهما.
بحث عن الدوال الاسية
الدالة الأسية (exponential functions) تتمثل في التالي:
- يمكن تعريف د (س) جنباً إلى جنب مع القاعدة ب على النحو التالي: د (س) = ب^س.
- تتضمن شروط صحة الدالة أن يكون (ب) أكبر من الصفر وأقل من الواحد، وأن يكون (س) ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية (ح).
يجب التأكد من أن أعداد القاعدة موجبة، حيث إذا كانت سالبة، فستؤدي إلى عدم تحديد قيمة الدالة (س) لبعض القيم، ويتم التوضيح عن ذلك من خلال المثال التالي:
- قيمة د (س) تساوي (-5) ^ س، وعندما تكون س = 2/1، تصبح القيمة كالتالي:
قيمة (د2/1) تساوي جذر (-4)، وهي غير موجودة في مجموعة الأعداد الحقيقية (ح).
لا يمكن أن تساوي القاعدة 1، حيث أن 1 مرفوع إلى أي قيمة سيساوي 1، وبالتالي تصبح الدالة خطية ولا يمكن تطبيق خواص الدالة الأسية عليها.
يتم توضيح من خلال المثال السابق أنه لا يمكن أن تساوي القاعدة (ب) الصفر، حيث يتم تحديد 0^س=0 في حالة كانت (س) أكبر من الصفر، ويتم تعريف (0^س) في حالة كانت قيمة (س) أصغر من الصفر أو تساويها.
بحث عن الدوال و المتباينات
في الفقرة التالية سوف نعرض أنواع الدوال، و ما المقصود بالمتباينات:
المتباينات
- يمكن تعريف المتباينة الخطية في علم الجبر على أنها تضم إحدى الدوال أو مجموعة من الدوال الخطية، وتتشابه مع المعادلة الخطية في ذلك.
- تستخدم المتباينة الخطية إشارات مثل (>أو< أو≤ أو≥) بدلاً من (=)، وغالبًا ما تستخدم في فروع الهندسة الرياضية، ومن الأمثلة عليها متباينة المثلث أو المثلثين، وذلك لحل المتباينة وإيجاد قيمة المتغير، وتتمثل المتباينة الخطية في العلاقة الرياضية التي تمثل الاختلاف في قيم العناصر الرياضية، سواء كانت عنصرًا واحدًا أو اثنين من العناصر.
أنواع الدوال
- الدالة الصريحة: صريحة الاقتران.
- الدالة الفردية: يكون اقترانها فردي.
- الدالة المركبة: تكون مركبة الاقتران.
- الدالة المتناقضة: يتناقض فيها اقتران الدالة.
- الدالة المتطابقة: مرتبطة العناصر فيما بينها.
- الدالة المستمرة: ذات شكل رياضي أكثر من غيرها.
- الدالة الزوجية: تشترك زوجية الاقتران في الشبه ولديها شريك متشابه.
- الدالة الأسية: شريطة أن تكون القيم متساوية، دون أن تكون قيمتها صفر.
- الدالة الضمنية: هي الدالة التي تتضمن الاقتران التضامني وتشمل عدة متغيرات.
- الدالة التزايدية: تتمثل في شكل الدوال التربيعية أو التكعيبية.
بالإضافة إلى أنه هناك نوع من الدوال يسمى بالدالة التحليلية تكون تامة الشكل و لها قيم عقدية منها على سبيل المثال الدوال اللوغاريتمية، و الدوال المتعددة، الدوال المثلثية، كما يوجد ما يعرف بدوال الرفع أيضاً و كلاً منها له استخدامه في مجالات الرياضيات المختلفة.
