ما هي مساحة المستطيل

يشرح المقال مساحة المستطيل، وتحوي الهندسة الرياضية العديد من الأشكال الهندسية التي نراها في حياتنا اليومية من حولنا، مثل الأبواب والنوافذ والكرات وغيرها. ومن بين الأشكال الهندسية تأتي الأشكال الرباعية التي تمثل مضلعا مكونا من أربعة نقاط، وتتكون من تقاطع أربعة أضلاع مستقيمة، وهناك ثلاث نقاط لا يمكن أن تكون على نفس الخط المستقيم. وجميع زواياها الأربع تساوي 360 درجة. ومن أمثلة الأشكال الرباعية المعروفة المستطيل. يقدم هذا المقال في موسوعة نورد بعض المعلومات عن المستطيل وكيفية حساب مساحته.

المستطيل:

المستطيل هو شكل ثنائي الأبعاد في الهندسة الرياضية، ويتكون من أربعة أضلاع، وجميع زواياه قائمة أي مقدار كل زاوية يساوي 90 درجة، وللمستطيل زوجين من الضلعين المتساويين والمتقابلين، وهو حالة خاصة من متوازي الأضلاع الذي تكون جميع زواياه قائمة.

للمستطيل محوران تماثليان وهما المحوران العموديان المتوازيان لجوانب المستطيل.

طرق حساب مساحه المستطيل :

لحساب مساحة المستطيل تكون العلاقة بين الطول والعرض والمساحة كالآتي:

• الطول ضرب العرض يساوي المساحة
• الطول × العرض = المساحة
• يتم حساب مساحة المستطيل بضرب الطول في العرض.

حساب مساحة المستطيل بمعرفة الطول والعرض:

• المستطيل هو شكل رباعي الأضلاع والجوانب، ويتكون من طول وعرض وارتفاع، ويمكن حساب مساحته بضرب أي جانبين متعامدين مع بعضهما البعض، وتكون مساحته هي حاصل ضرب الطول في العرض.
• الطول × العرض = المساحة
• إذا لم يتم معرفة طول أو عرض المستطيل، يتم قياس الأبعاد المتاحة باستخدام المسطرة أو أي أداة قياس أخرى، ويتم قياس الطول والعرض وكتابة النتيجة، ثم يتم حساب المساحة بضرب النتيجتين معًا.
• يتم حساب مساحة المستطيل ويتم توضيحها باستخدام الوحدات المربعة.
• مثال: إذا كان طول المستطيل 20 سم وعرض المستطيل 10 سم، فإن المساحة تكون حاصل ضرب الطول 20 في العرض 10، وبالتالي تكون 10 × 20 = 200 سم مربع.

حساب مساحة المستطيل إذا علم القطر أو أحد الأضلاع:

• يمكن تقسيم المستطيل الذي يوصل بين زاويتين متقابلتين إلى مثلثين، بحيث يكون كل منهما مثلثًا قائم الزاوية، ويمكن من خلال ذلك حساب طول الضلع غير المعروف باستخدام نظرية فيثاغورث التي تساعد في إيجاد طول الضلع الثالث في المثلث القائم الزاوية. وتتمثل نظرية فيثاغورث في المعادلة التالية: (طول الضلع الأول)² + (طول الضلع الثاني)² = (طول الوتر)²، والوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو الأطول من أضلاع المثلث القائم.
• مساحة المستطيل تساوي الطول ضرب مربع القطر ناقص مربع الطول جذر تربيعي
• يتم حساب مساحة المستطيل بالعرض × (مربع القطر – مربع العرض)^(1/2)

حساب مساحة المستطيل إذا علم المحيط:

• مساحة المستطيل = (المحيط × الطول – 2 × مربع الطول) / 2
• يتم احتساب مساحة المستطيل باستخدام هذه الصيغة: (المحيط × العرض – 2 × مربع العرض) ÷ 2

أمثلة على حساب مساحة المستطيل:

• إذا كان طول المستطيل يساوي 2 سم وعرضه يساوي 1.5 سم، فإن مساحة المستطيل يمكن حسابها من خلال ضرب الطول في العرض، أي: مساحة المستطيل = الطول × العرض = 2 × 1.5 = 3 سم مربع.
• يتم حساب مساحة المستطيل الذي طول قطره يساوي 20 سم، وطوله يساوي 15 سم بالاستناد إلى نظرية فيثاغورث، حيث يكون مربع العرض + مربع الطول = مربع القطر، (العرض)² + 225 = 400، 400 – 225 = (العرض)² = 175، ويساوي العرض الجذر التربيعي لـ 175 وهو 13.2 سم، ويكون المساحة = الطول 15 × العرض 13.2 = 198 سم مربع.
• يتعين على الشخص حساب مساحة المستطيل بناءً على الأبعاد المعطاة، حيث يبلغ عرضه 40 سم، ويبلغ طول قطره 1 سم، ويمكن حساب الطول باستخدام نظرية فيثاغورث التي تقول إن مربع الطول + مربع العرض = مربع القطر، وبعد الحساب يتبين أن طول المستطيل يساوي الجذر التربيعي لـ 8400 وهو 91.65، وبالتالي يتم حساب مساحة المستطيل بضرب الطول في العرض ويتبين أنها تساوي 3666 سم مربع.

محيط المستطيل:

لحساب محيط المستطيل تكون العلاقة بين الطول والعرض كالآتي

• يتم حساب المحيط بجمع الطول والعرض مرتين
• محيط = (الطول + العرض) + (الطول + العرض)
• 2 × (الطول + العرض) = المحيط

خواص المستطيل:

• جميع الأضلاع المتقابلة في المستطيل متوازية الأطراف.
• تكون الأضلاع المتقابلة للمستطيل متساوية في طولها.
• يبلغ مقدار كل زاوية من زوايا المستطيل 90 درجة.
• طول الجانبين الأطول في المستطيلين متساوية، ويكون كل منهما متساويًا مع الآخر.
• يكون كل شكل رباعي فيه ثلاث زوايا قائمة مستطيلًا.
• يكون المتوازي الأضلاع الذي يحتوي على زاوية قائمة مستطيلًا.
• المستطيل هو متوازي الأضلاع الذي يحتوي على قطرين متساويين.
• يسمى الضلع الأطول في المستطيل بالطول ويسمى الضلع الأقصر بالعرض.
• أضلاع المستطيل غير متعامدة ولا تتساوى في الطول.



• يُمكن استخدام المستطيل لحساب التكامل الريماني التقريبي لدالة ما، وذلك من خلال تقسيم المساحة التي تحت منحنى الدالة في الرسم البياني إلى سلسلة من المستطيلات ذات العرض الصغير.