قانون مساحة الاسطوانة
المساحة السطحية للأسطوانة هي المنطقة التي تغطيها الأسطوانة، وتشير الأسطوانة إلى هندسة المجسمات التي يتم إنشاؤها عن طريق تحريك مستطيل حول أحد أضلاعه بزاوية ٣٦٠ درجة، ويتم تحديد محور الأسطوانة بالنسبة للأشكال الهندسية، حيث يكون هذا المحور خياليًا ولا يمكن للمرء رؤيته، ويتم تسمية الضلع الذي يدور حوله المستطيل بـ “راسم الأسطوانة” أو “مولّد الأسطوانة”، كما يتم تشكيل الأسطوانة من قاعدتين دائريتين وضلعين آخرين .
سبب تسمية الأسطوانة بهذا الاسم
يتم تسمية الأسطوانة بهذا الاسم بسبب دورانها حول نفسها بشكل دائري، مثل دوران الأسطوانة حول نقطة محددة تسمى “المركز”، وفي الأسطوانة، المحور الذي تدور حوله الأسطوانة ويتوسط قاعدتيها هو مركز الأسطوانة.
قانون حساب مساحة الأسطوانة
عند النظر إلى الأسطوانة وتفكيك هذا الشكل، يظهر لنا ثلاثة أشكال هندسية، واحد من هذه الأشكال هو المستطيل الذي يمثل أضلاع الأسطوانة بالإضافة إلى دائرتين لهما نفس المساحة. ولحساب مساحة الأسطوانة، يجب علينا حساب المساحة الجانبية للمستطيل وإضافة مساحة إحدى الدائرتين وهما القاعدتين مضروبة في اثنين. ثم نقدم قانون حساب مساحة الأسطوانة وهو: المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع، ومحيط القاعدة = نصف القطر × π. ونستنتج من هذا أن المساحة الجانبية هي مساحة المستطيل ومحيط القاعدة هو محيط الدائرة، الذي يمثل طول أحد أضلاع المستطيل، بينما الارتفاع هو طول الضلع الآخر من المستطيل. ومساحة القاعدة العليا = نصف قطر الدائرة^2 × π، ومساحة القاعدة السفلى = نصف قطر الدائرة^2 × π. وبالنسبة لمساحتي القاعدتين العليا والسفلى، فإنهما متطابقتان. ونستنتج من هذا القانون أن قانون مساحة القاعدة يعتبر هو نفس قانون مساحة الدائرة، ونصف قطر الدائرة يعتبر هو طول الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطة موجودة على محيط الدائرة مع مركز الدائرة، والرمز π هو قيمة عددية ثابتة وهي تساوي 3.14. والمساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبية + (مساحة القاعدة × 2). لذلك، فإن مساحة الأسطوانة الكلية تساوي مساحة المستطيل وهي المساحة الجانبية للأسطوانة، بالإضافة إلى مساحة إحدى القاعدتين مضروبة في العدد اثنين .
كيفية تطبيق قانون مساحة الأسطوانة
مثال (1) : خزان شكله أسطواني ، طول قطره 10 أمتار، وارتفاعه عن الأرض 25 متراً. اوجد مساحته الكلية إذا علمت أن قيمة π = 3 ,14. الحل هو : محيط القاعدة = نصف القطر× π 5× 3,14 = 15,7 متراً ،والمساحة الجانبية = محيط القاعدة× الارتفاع 15,7× 25= 392,5 متراً ،ومساحة إحدى القاعدتين = نصف قطر الدائرة^2× π (5)^2× 3,14= 78.5 متراً ،اذا المساحة الكلية للأسطونة = المساحة الجانبية + (مساحة القاعدة× 2)= 392,5+ (78,5× 2) = 549,5 مترا
مثال (2) : لحساب مساحة السطح الخارجي لأسطوانة، إذا كانت مساحة قاعدتها 5م2 وارتفاعها 15م، يجب حساب نصف قطر القاعدة بإستخدام قانون مساحة القاعدة الدائرية. ثم يمكن استخدام قانون مساحة السطح الخارجي للأسطوانة بتعويض قيمة مساحة القاعدة ونصف قطر القاعدة. وبعدها يمكن حساب المساحة السطحية بإجراء العمليات الحسابية المناسبة
المراجع :
