طريقة حساب مساحه متوازي الأضلاع
تعتبر الرياضيات علمًا يحتوي على العديد من الأشكال المختلفة، والتي تلعب دورًا فعالًا في مساعدة العلماء والمهندسين والفيزيائيين في التطبيقات الخاصة بهم، مثل بناء المنشآت واشتقاق القوانين وحل المشكلات العلمية المختلفة. وتعتبر أشكال مثل المستطيل والمربع والشبه منحرف ومتوازي الأضلاع والمثلث ضرورية للغاية في هذا العلم، ومعرفة قوانينها تعتبر أساسية لاستخدامها بشكل صحيح وفعال في عمليات البناء والتطبيقات الفيزيائية.
يُعد متوازي الأضلاع من الأشكال الهندسية الأساسية والمهمة، وهو عبارة عن شكل رباعي مضلع، ويتكون من أربعة أضلاع ذات أطوال متساوية. ومن أهم مميزات متوازي الأضلاع هو أن كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان، وبالتالي فإن كل زاويتين متقابلتين متساويتين ومجموعهما يساوي 180 درجة، وبالتالي مجموع زوايا المضلع يساوي 360 درجة، وينصف القطرين بعضهما البعض عند التقاطع في النصف.
قوانين هامه
عند تقسيم شكل متوازي الأضلاع، ستنتج من ذلك مثلثين بزاوية قائمة يشتركان في الارتفاع، ومن هذا نستنتج أن مجموع مساحة متوازي الأضلاع يساوي مجموع مساحة المثلثين:
- مساحة المثلث = 0.5 × القاعدة × الارتفاع
نظرًا لأن مساحة المتوازي المستطيل الأضلاع تساوي مجموع مساحتي المثلثات المتطابقين، فإن مساحة المتوازي المستطيل الأضلاع تساوي طول القاعدة × الارتفاع.
- يتم حساب ارتفاع متوازي الأضلاع المتطابقة بواسطة خط عمودي يسقط من النقطة المقابلة للقاعدة، مما يؤدي إلى تكوين مثلث قائم الزاوية، ويكون طول التربيع المستقيم الموازي للأضلاع المعروف، ويمكن حساب ارتفاع المتوازي الأضلاع باستخدام قوانين المثلث القائم الزاوية والزاوية، بحيث يكون ارتفاع المتوازي الأضلاع مساويًا لطول التربيع المستقيم مضروبًا في جيب الزاوية الحادة
- يتم حساب محيط المستطيل وأي شكل رباعي آخر بجمع أطوال جميع أضلاعه.
يترتب على الأشكال الرباعية التي تتميز بأطوال أضلاع متساوية وتوازي بين زوجين من الأضلاع أن تكون متوازية الأضلاع، ويعد المستطيل أحد هذه الأشكال ولكنه يتميز بزوايا قائمة وأضلاع ينصف بعضها البعض في الطول، وكذلك المربع الذي يتميز بأضلاع وزوايا متساوية، وكذلك المعين الذي يتميز بأضلاع متساوية. وبالتالي، فإن جميع هذه الأشكال تعتبر أشكالًا خاصة من الأشكال المتوازية الأضلاع
رسم متوازي الأضلاع
يعد متوازي الأضلاع من الأشكال الهندسية الشائعة في المخططات، ولذلك يجب تعلم كيفية رسمها بشكل جيد واستخدام الأدوات المناسبة في الرسم، وذلك عن طريق:
- فرجال.
- مسطره.
- منقلة.
طريقه الرسم
في البداية، نقوم برسم قاعدة لمتوازي الأضلاع. ثم نضع المنقلة على إحدى إطراف القاعدة ونحدد الزاوية التي نريد رسمها. من نفس الطرف، نرسم خطاً لتحديد الطول المطلوب، وبهذا يوجد طرفان لمتوازي الأضلاع. من طرف الضلع الذي يقع في الزاوية، نفتح الفرجال بنفس طول القاعدة، ثم نرسم قوساً مع التركيز على النقطة الحرة. من عند القاعدة، نفتح الفرجال مرة أخرى، ونرسم قوساً آخر. تتقاطع النقطتان اللتان تم رسم القوسين منهما، لتكوِّن النقطة الرابعة لمتوازي الأضلاع. باستخدام المسطرة، نرسم خطاً من الضلع إلى القاعدة للحصول على شكل متوازي الأضلاع. مع تطور التكنولوجيا والبرامج الهندسية، يمكننا الآن رسم متوازي الأضلاع بسهولة وبدقة عالية باستخدام الحاسوب وبرامج مثل برنامج الأوتوكاد الخاص بالمهندسين.
خصائص متوازي الأضلاع
- تتساوى الضلعان المتقابلان في القياس والتوازي، ومجموع الزوايتين المتجاورتين للضلع يساوي 180 درجة.
- الضلعان المتقابلان في المتوازي المستطيل متساويان الطول والمساحة، ويطلق على نقطة تقاطع القطرين الموازيين للمتوازي المستطيل بالمركز اسم “نصف القطر”، وأي خط مستقيم يمر عبر هذه النقطة يقسم المتوازي المستطيل إلى نصفين متساويين في المساحة.
- إذا كانت أضلاع المثلث متساوية الطول، فإن مساحة المستطيل الذي يتشكل من القطر والضلعين يساوي ضعف مساحة المثلث.
- إذا كانت أضلاع المتوازي متساوية الطول وكانت إحدى زواياها الداخلية قائمة، فإن الشكل سيكون مستطيلًا، وإذا توفرت جميع حالات المستطيل والمعين في شكل رباعي واحد، فإن الشكل سيكون مربعًا.
قانون متوازي الأضلاع
- يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع عن طريق حساب مساحة القاعدة
مساحة المستطيل = طول القاعدة × الارتفاع
مثال على ذلك:
يمكنك حساب مساحة متوازي الأضلاع إذا كانت المعلومات المتاحة لديك تشمل طول إحدى الأضلاع الخمسة سنتيمترات، وطول العمود الرأسي على القاعدة الذي يبلغ طوله ستة سنتيمترات
الحل:
مساحة المستطيل = طول القاعدة × الارتفاع
مساحه متوازي الأضلاع = 5 × 6
= 30 سنتيمتر.
-
مساحه متوازي الأضلاع عن طريق الزاوية
يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بقياس الزاوية الداخلية ومعرفة طول الضلعين المجاورين لها.
يتم حساب مساحة المستطيل بضرب طول الضلع الأول في طول الضلع الثاني المجاور له وبضرب جيب الزاوية
مثال على ذلك:
يعني أنه يجب حساب مساحة المستطيل الذي لديه أضلاع متوازية، وإذا كانت المعلومات المتاحة هي أن أحد الأضلاع يبلغ طوله 16 سم والضلع المجاور له يبلغ طوله 7 سم وأن الزاوية المجاورة للضلع الأول تقاس بزاوية 60 درجة
الحل:
في البداية، يجب العثور على جيب الزاوية 60 باستخدام الآلة الحاسبة، وسيكون تحت الجذر 2 ÷ 3
وعند تطبيق القانون فأن
مساحة المتوازي الأضلاع = طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني المجاور له × جيب الزاوية
= 16×7× √ 3÷2 =8×7×√ 3 =56√ 3سم2.
حساب محيط متوازي الأضلاع
في العادة، يكون محيط أي شكل هندسي له أربعة أضلاع يساوي مجموع الأطوال للأضلاع الأربعة. وكما نعلم، فإن من أهم خصائص المتوازي الأضلاع هو أن كل ضلعين متوازيين ومتقابلين يكونان متساويين في الطول. ويتألف المتوازي الأضلاع من ضلعين طويلين وضلعين قصيرين، وبالتالي فإن محيط المتوازي الأضلاع يساوي طول الضلع الطويل + طول الضلع القصير + طول الضلع الطويل + طول الضلع القصير
بمعنى أن محيط المستطيل المتوازي الأضلاع يساوي 2× (طول الضلع الأكبر + طول الضلع الأصغر)، أو يساوي 2× طول الضلعين المتجاورين
مثال على ذلك:
يُطول ضلعا المتوازي الأضلاع 20 سم و 25 سم ، فما هو محيطه؟
محيط متوازي الأضلاع يساوي ضعف طول أحد أضلاعه
محيط متوازي الأضلاع = 2 ×{20+25}
= 90 سنتيمتر
مثال 2
يتميز ملعب كرة القدم بشكل متوازي الأضلاع، حيث يبلغ طول محيطه 80 مترًا وطول أحد أضلاعه 15 مترًا، فما هو طول الضلع الآخر؟
الحل
محيط متوازي الأضلاع يساوي ضعف طول أحد أضلاعه
يمكن حساب محيط المستطيل المتوازي الأضلاع الثاني بإجراء العملية التالية: محيط = ضلع المتوازي الأضلاع × 2 – {2 × الضلع الآخر}/2
الضلع الثاني =80 -{2×15}/2
الضلع الثاني =25 متر
ملخص عن متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع هو شكل هندسي مهم للغاية يستخدم في العديد من المجالات المختلفة، مثل المجالات الفيزيائية والهندسية والرياضية، ويشبه العديد من الأشكال الأخرى التي تحتوي على أربعة أضلاع مثل المربع والمستطيل والمعين وشبه المنحرف، وجميع هذه الأشكال هي أشكال متوازية الأضلاع. ويتألف متوازي الأضلاع من مثلثين ذات زوايتين قائمتين، ويمكن حساب مساحته ومحيطه بسهولة باستخدام القوانين المعروفة، كما يمكن رسمه بسهولة باستخدام برامج الحاسوب.
