شرح نظرية فيثاغورس سهل
في المقال التالي، تقدم موسوعة شرحًا لنظرية فيثاغورس التي تعد واحدة من أهم النظريات في علم الرياضيات، والتي ما زالت تجري العمل بها وتطبيقها في العديد من المجالات العلمية والرياضية. وقد وضع العالم اليوناني والرائد في علم الرياضيات فيثاغورث هذه النظرية وأسسها. وُلِد فيثاغورث عام (354) قبل الميلاد، وله العديد من النظريات المعروفة باسمه، التي وضعها بناءً على الخبرات التي اكتسبها أثناء ترحاله في جميع أنحاء العالم. سنقدم لكم في الفقرات التالية شرحًا للنظرية مع الأمثلة التوضيحية، بالإضافة إلى شرح مقابلها.
شرح نظرية فيثاغورس سهل
يدور البحث النظري حول العلاقة بين نظرية إقليدس ومثلث قائم الزاوية، حيث تشير نظرية فيثاغورث إلى أن طول الوتر المواجه للزاوية القائمة يساوي مجموع مربعات طول الأضلاع الجانبية الآخرى، إذا افترضنا أن أطوال أضلاع المثلث هي (أ، ب، ج) وأن ج هو طول الوتر. وبالتالي، تصبح المعادلة الرياضية كالتالي ج² = أ² + ب².
مثال توضيحي
في حالة الاستفسار عن ما إذا كانت الأضلاع المذكورة في المثلث (7سم، 14سم، 56 سم) تحتوي على زاوية قائمة أم لا
- يتم الإجابة على هذا السؤال باستخدام نظرية فيثاغورث، حيث يتم البحث عن مجموع مربعات أطوال أضلاع المثلث ومقارنتها مع مربع طول الوتر، وإذا تساوت تلك المجاميع فإن المثلث يكون قائم الزاوية. وباستخدام الأرقام المعطاة يتم تطبيق النظرية على النحو التالي:
- ( 7 )² + ( 14 )² = ( 15 )².
- المجموع بين 49 و196 يساوي 225، وبالتالي لا يحتوي المثلث على زاوية قائمة.
استخدامات نظرية فيثاغورس
تظهر أهمية استخدامات تلك النظرية في التطبيقات التالية:
- يمكن معرفة نوع وشكل المثلث عندما يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعي الضلعين الآخرين، وهذا يشير إلى وجود زاوية قائمة في المثلث تساوي تسعين درجة.
- اكتشاف الأطوال المخفية في المربعات والمثلثات والمستطيلات.
- الحفاظ على الزوايا الصحيحة في البناء ذات أهمية كبيرة في الهندسة الإنشائية والمعمارية.
وكما أن النظرية الأولى صحيحة، فإن نظرية العكس صحيحة أيضاً، إذ تنطبق شروطها على المثلث ذو الزاوية القائمة فقط، دون النظر إلى أي نوع آخر من المثلثات. ولإثبات ذلك، يتم بناء خطين، حيث يكون طول الخط الأول مساويًا لثلاثة وحدات من البلاط المغطى للأرض في الاتجاه الأفقي، ويكون طول الخط الثاني مساويًا له في الاتجاه العمودي. ثم يتم توصيل نقاط انتهاء الخط الأفقي بالخط العمودي للحصول على شكل الوتر، ويتم قياس طول هذا الوتر ليصل إلى خمس وحدات وفقًا للنظرية.
