حساب نصف القطر بمعلومية الوتر

في هذه المقالة، سنشرح شكلاً هندسياً خاصاً لا يحتوي على أضلاع كغيره من الأشكال، وهو الدائرة، وسنعرف مفهوم نصف القطر والقطر والوتر. كما سنتحدث عن كيفية حساب نصف القطر عند معرفة طول الوتر، وذلك بأسلوب سهل ومبسط، لذا تابعوا مقالتي على موسوعة.

الدائرة :

الدائرة تتكون من مجموعة متنوعة من النقاط على سطح معين، والمسافة بين كل تلك النقاط ومركز الدائرة متساوية، والدائرة تشكل زاوية كاملة من خلال مركزها، وقيمتها 360 درجة .

تكون النسبة بين قطر الدائرة ومحيطها ثابتة عادة، وأي زاوية تُشكلها الدائرة في المركز تساوي 360 درجة

نصف قطر الدائرة :

يشير نصف قطر الدائرة إلى طول المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيط الدائرة، ويتم تمثيل نصف القطر بالرمز (نق)، والقطر هو المسافة المضاعفة لنصف القطر.

القطر :

هو الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة، شريطة أن يمر هذا الخط من خلال مركز الدائرة، ويمكن التعبير عنه بـ (نق2)، أي ضعف مسافة نصف القطر، كما يمكن حساب النسبة بين طول القطر ومحيط الدائرة وستكون النتيجة ثابتة .

وتر الدائرة :

هو قطعة مستقيمة تربط بين أي نقطتين على محيط الدائرة .

ما العلاقة بين نصف القطر و الوتر ؟

يُعرف وتر الدائرة على أنه أي خط مستقيم يربط بين أي نقطتين تقعان على محيط الدائرة، ويُعتبر الوتر الأطول في الدائرة هو الوتر الذي يمر عبر مركزها، ويُسمى هذا الوتر بقطر الدائرة .

عادةً ما يمكننا تسمية أي حبل كونه وترًا، ولكننا لا يمكننا القول بالعكس .

قانون حساب نصف قطر الدائرة بمعلومية الوتر :

أولا : يتم حساب محيط الدائرة بضرب طول القطر (الوتر الذي يمر بمركز الدائرة) في ثابت الدائرة

ثانيا : (معادلة حساب نصف قطر الدائرة = محيط الدائرة ÷ (2 × ط))

علما بأن قيمة ط تساوي 22 ÷ 7 ≈ 3.14

أمثلة لحساب نصف القطر :

أول مثال :

في حال افترضنا أن محيط الدائرة يساوي 15.7 سم، يتم حساب طول قطرها ونصف قطرها .

الحل :

من خلال استخدام قانون محيط الدائرة، سنجد أن :

محيط الدائرة يُحسب بمضاعفة طول القطر (الوتر الذي يمر بالمركز) في العدد ط

15.7  =  طول القطر  × 3.14

طول القطر = 15.7 / 3.14  = 5 سم

إذا كان قطر الدائرة يساوي 5 سم، فهذا هو المطلوب الأول .

لحساب طول نصف القطر نقوم بالتعويض في القانون التالي :

نصف قطر الدائرة = محيط الدائرة ÷ 2 × ط

نصف القطر يساوي 2.5 سم، ويتم حسابه بالقسمة على 2 من قطر الدائرة الكامل .

إذا كان طول نصف القطر يساوي 2.5 سم، فهذا هو المتطلب الثاني .
ثاني مثال :

قم بحساب قيمة نصف القطر إذا كان طول القطر (الوتر المار بالمركز) يساوي 4 سم .

الحل : 

سوف نقوم بحساب قيمة نصف القطر من خلال قالنون التالي :

طول نصف القطر = طول القطر ÷ 2

طول نصف القطر = 4 ÷ 2 = 2 سم

إذا قيمة نصف القطر تساوي 2 سم .