بحث عن دوال التغير ويكيبديا

نقدم لكم في هذا المقال على موسوعة بحثًا عن دوال التغير في ويكيبيديا، حيث تعتبر الدوال من أصعب الدروس الرياضية التي يصعب فهمها على بعض الطلاب، ويمكن أن يتسبب ذلك في عدم فهم الأنواع المختلفة للدوال وأشكالها. ولذلك، نعرض نماذج الدوال وأمثلة عليها في هذا المقال.

بحث عن دوال التغير ويكيبديا

• الدوال في الرياضيات، والتي تسمى أيضا الاقتران أو التابع، هي إحدى الصيغ الرياضية التي تعبر عن العلاقة التي تربط عنصرا في مجموعة معينة، وتعرف بالمجال الأول، بعنصر واحد فقط في مجموعة أخرى تعرف بالمجال الثاني، وذلك من خلال الصيغة الرياضية الرسمية التالية: (f:X→Y، x↦f(x.
• إذا كان المجال أو المدى يعبر عن مجموعة من القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير المستقل xx، فإن المجال المرافق أو المعادل يعبر عن مجموعة من القيم المحتملة لقيم الدالة f(x) f(x).
• يعبر المدى عن قيم الدالة الفعلية f، ويجب الانتباه وعدم الخلط بين المدى والمستقر، حيث أن الدالة يمكن أن لا تغطي كل قيم المستقر، فالمدى يشير إلى مجموعة جزئية من المستقر.
• يُستخدم مصطلح الدالة عادةً للتطبيقات التي يكون مستقرها r، وهي الدوال العددية والدوال العقدية ومستويات القلبانية، ويتم تسمية تطبيق خاص بكل تعريف.
• الاقتران يعبر عن العلاقة المرتبطة بين كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى.
• تعتبر هذه الدوال نوعًا من الدوال التي تسمى دوال التغير، وذلك لأن الأشكال التي تأخذها تختلف وفقًا للمتغير، وإذا كان مجال الدالة يتكون من متغير واحد، فإنها تسمى دالة متغير واحد، وإذا كان مجالها يتكون من متغيرين، فإنها تسمى دالة متغيرين، وهكذا.

خصائص دوال التغير

• تُسمى المتغيرات التابعة في مجموعة النطاق أو المنطلق بـ ×.
• تُسمى γ كل تابع من مجموعة النطاق المرافق أو المستقر في الغالب.
• يمكن لعنصر من مجموعة المستقر γ أن يتزاوج مع عنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق ×.
• يمكن لعنصر واحد في مجموعة المنطلق × الارتباط أن يرتبط فقط بعنصر واحد في مجموعة المستقر γ.

أشكال دوال التغير

• تُستخدم الحروف الصغيرة دائمًا للتعبير عن الدوال، بما في ذلك حروف f و g وحروف السين والصاد.
• كما يمكن تمثيل الدوال بأكثر من شكل ومنها: التمثيل الجبري، ومثال عليها: المدى → المجال : f، د(س) = س2 + 3س + 5، المثال:  معطاة الدالة د(س) = 3س + 1، إيجاد أشكال المصادر الآتية : 3، – 6، 2.5، 0، – 0.5، فيكون الحل: د(3) = 3 (3) + 1 = 10، د(-6) = 3 (- 6) + 1 = – 17، د(2.5) = 3 (2.5) + 1 = 8.5، د(0) = 3 (0) + 1 = 1، د(- 0.5) = 3 (- 0.5) + 1 = – 0.5.
• النوع الثاني من تمثيل الدوال هو التمثيل البياني، وفيه يتم رسم محور السينات الذي يمثل مكونات المجال، ومحور الصادات الذي يمثل مكونات المدى، وبهذه الطريقة يتم تمثيل الدوال بصورة بيانية عن طريق توصيل كل عنصر بالصورة المخصصة.
• والنوع الثالث هو التمثيل بالكلام.
• والنوع الرابع هو التمثيل باستخدام القائمة.

أنواع دوال التغير

يوجد أنواع متعددة لدوال التغير الحسابية والتي تقسم كالتالي:

• النوع الأول: تنقسم الدوال وفقًا لعدد المتغيرات إلى دالة لها متغيرين مستقلين، أو دالة لها متغير مستقل واحد، أو دالة لها ثلاثة متغيرات مستقلة، وهذا يعرف باسم دوال التغير.
• النوع الثاني: تعتبر الدوال مفهومًا رياضيًا، حيث تشمل الدوال المختلفة على الدالة الثابتة التي يكون مداها مكونًا من عدد واحد فقط، وبالتالي تكون صور الأعداد الحقيقية واحدة. وتشمل أيضًا دالة التطابق والتي تجعل لكل عنصر في المجال عنصرًا مطابقًا له في مداه.
• بالإضافة إلى الدالة التحليلية، وهي دالة تحتوي على قيم عقدية وتامة الشكل، وتتضمن عدة أشكال رياضية مثل الدوال اللوغارتمية والمثلثية والأسية والجذرية والدوال متعددة الحدود ودوال الرفع.
• الدالة الزوجية: هذه الدالة لها شريك يتصل بالتماثل، وعند اقتران الدالة الزوجية يتم تشكيل زوجي.
• الدالة الضمنية: هي دالة تحتوي على أكثر من متغير وتتضمن تعاونيتها.
• الدالة الأسية: هذه الدالة هي f(x)=xa، وتحتوي على العددين الحقيقيين الموجبين x و a، وتكون تناقصية إذا كان الأس أقل من واحد، وتكون تزايدية إذا كان الأس أكبر من واحد. تحتوي الدالة الأسية على أشكال رياضية مختلفة، بما في ذلك الدالة التكعيبية والدالة التربيعية. تُستخدم الدالة الأسية على نطاق واسع في العلوم المختلفة لتسهيل الحسابات.
• الدالة المتناقضة: وهي الدالة متناقضة الاقتران.
• الدالة المستمرة: تتغير قيمة هذه الدالة عندما يتغير المتغير الذي يتحكم فيها.
• الدالة الصريحة: وهي الدالة صريحة الاقتران.
• الدالة الشاملة: هي الدالة التي يتساوى فيها مداها بالمجال المقابل له.
• الدالة المتطابقة: هي الدالة التي يرتبط فيها كل عنصر من مجال ومدى القيم بنفسه.
• الدالة العكسية: تشير هذه الدالة إلى وجود عناصر في مجالها تعكس عناصر المجال المقابل.