علوم
بحث عن تشابه المثلثات ونتائجه
سنقدم لك اليوم بحثًا حول تشابه المثلثات، وهو موضوع مهم في الرياضيات يهتم به الطلاب والمعلمون وأولياء الأمور، وتعد المثلثات حالة من الأشكال الهندسية التي تتكون من ثلاثة أضلاع .
يتميز المثلث بأشكال مختلفة من حيث الأضلاع والزوايا؛ فهناك مثلث متساوي الأضلاع ومثلث متساوي الساقين ومثلث مختلف الأضلاع ومثلث متساوي الزوايا، حيث تكون كل زاوية فيه =60 درجة، وهناك مثلث متساوي القائم الزاوية، ويسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر، وهو الضلع الأطول في المثلث. وهناك مثلث منفرج الزاوية وهو الذي تكون زاوية واحدة لديه أكبر من 90 درجة، وهناك مثلث حاد الزوايا وهو الذي تكون كل زواياه أقل من 90 درجة.
بحث عن تشابه المثلثات
- يحدث التشابه في المثلثات في عدة حالات، فتقول أن المثلث س ص ع والمثلث أ ب ج متشابهان إذا كانت أطوال جميع الأضلاع في المثلث س ص ع متساوية لأطوال جميع الأضلاع في المثلث أ ب ج .
- إذا كان مثلثان متطابقين، فهما متشابهان وليس العكس.
- يتم تشابه المثلثات إذا كانت زواياهم المتناظرة متساوية في القياس.
حالات تشابه المثلثات
- يتشابه مثلثان إذا كانت زوايا المثلث الأول متساوية في القياس مع زوايا المثلث الثاني.
- إذا تساوت جميع أضلاع مثلث مع نظيره في المثلث الآخر، ستتشابه المثلثات.
- يتشابه مثلثان إذا كان لديهما نفس قياس زواياهما المتطابقة، ونفس طول ضلوع الزوايا الأخرى المتشابهة في المثلثين الآخرين.
نتائج تشابه المثلثات
- قياسات الزوايا في المثلثين متناسبة
- أطوال الأضلاع المتقابلة في الشكلين متناسبة.
- تساوي نسبة مساحتين لمضلعين متشابهين نسبة مساحة مربع لتلك النسبة
- نسبة محيطي مضلعين متشابهين تكون متساوية لنسبة التشابه بينهما.
معلومات عن المثلثات
مجموع قياس زوايا المثلث = 180°
المثلث يتألف من ثلاثة أضلاع وثلاثة زوايا
يساوي قياس الزاوية الخارجية في المثلث مجموع قياسي الزوايا الداخلية البعيدتين عنها.
استخدام قوانين المثلثات في الحياة
- في الهندسة المعمارية : يحتاج المهندسون لمعرفة حساب المثلثات لحساب زوايا البناء والارتفاع في الجدران، وحساب زوايا الإضاءة.
- البرمجة : يحتاج مصممو التطبيقات إلى معرفة حساب المثلثات لتصميم الألعاب الإلكترونية
- الملاحة : يحتاج مهندسو الملاحة إلى معرفة حساب المثلثات لحساب طول القطعة المتصلة بين الغواصة وسطح الماء .
- في التحقيقات : يتم استخدام علم حساب المثلثات في التحقيقات الجنائية للتأكد من زاوية إطلاق الرصاص أو دراسة الأسباب لحادثات السيارات .
