بحث عن الدوال في الرياضيات شامل
في هذه المقالة، سنقدم لكم بحثًا حول الدوال في الرياضيات، وهي واحدة من الموضوعات الأساسية في مجال الدراسة والتعلم، حيث يحتاج الطالب بشدة إلى فهمها واكتساب معرفتها لفهم الرياضيات بشكل عام وفروعها المختلفة مثل الجبر والهندسة والتفاضل والتكامل، كما أنها ترتبط أحيانًا بعلم الفيزياء الرياضية.
هو علم شامل وواسع يتطلب من الطالب الوقت والتركيز لاكتسابه بشكل صحيح، وتم اكتشافه عام 1649م من قبل العالم الإنجليزي غوتفريد لايبنتر، الذي أراد تحديد وصف الكمية والمنحنيات التابعة لها الميل في نقطة محددة على المنحنى، وهناك العديد من الأنواع التي سيتم التحدث عنها بالتفصيل في الفقرة القادمة من خلال الموسوعة.
بحث عن الدوال في الرياضيات
- تُعرف في اللغة الإنجليزية بمصطلح Function، ويُقصد بها آلية تعمل وفقاً للمدخلات والمخرجات، حيث يتعلق الإخراج بالمدخلات بطريقة ما، وهي تعبير عن وجود علاقة بين مجموعتين، الأولى تُعرف باسم المجال وتحتوي على بعض العناصر، كلٌ منها يُمثل عنصرًا منفصلاً.
- وتُعرف المجموعة الثانية باسم المجال المقابل، وتسمى أيضًا المدى، ولا يمكن لأي عنصر من المجموعة الأولى الانفصالية أن يرتبط بعنصر واحد فقط من المجال المقابل في المجموعة الثانية.
- يمكن تعريف المدى على أنه مجموعة القيم الفعلية التي يتخذها الدالة، ويجب عدم الخلط بين المجال والمدى، فلا يجب أن تشمل قيم المجال كلها، حتى لا يصبح المدى مجرد مجموعة فرعية من المجال.
شرح الدوال في الرياضيات
غالباً ما تسمى الدالة تطبيقاً ولكن في بعض الأحيان يفرق العلماء بينهما ولكي نتمكن من فهم الدوال بصورة أفضل يمكننا أن نذكر أنواعها مع شرح كل نوع على حدة في فيما يلي:
- الدالة المركبة: الاقتران بها يكون مركب.
- الدالة الضمنية: هي دالة ذات انحناءات متعددة وتمتلك اقتراناً تضامنيًا.
- الدالة المتطابقة: تكون العناصر بها مرتبطة فيما بينها.
- الدالة الصريحة: ذات اقتران صريح.
- الدالة الفردية: هو ذو اقتران فردي ويشترط وجود التماثل فيه.
- الدالة الثابتة: يجب أن يكون التابع ثابتًا ولا يمكن تغيير قيمته.
- الدالة التحليلية: الدالة الهامة هي الدالة التي تمتلك شكلًا كاملاً، وتحتوي على قيم عقدية، وتشمل الدوال المثلثية والدالة اللوغاريتمية، بالإضافة إلى الدوال المتعددة ودوال الرفع.
- الدالة الشاملة: يتساوى المجال المقابل بها مع جميع مجالاتها.
- الدالة المستمرة: لها شكل رياضي واضح وتتميز بتغيرات بسيطة في الدوال.
- الدالة الأسية: أعدادها لا تساوي الصفر، لكنها تساوي بعضها البعض.
- الدالة التزايدية: من الأمثلة تلك الدوال التكعيبية والتربيعية التي تأخذ شكلًا رياضيًا.
- الدالة المتناقضة: ذات اقتران متناقض.
تُعد الدالة تمثيلًا رياضيًا يرتبط بإحدى الروابط التي تربط مجموعة من العناصر، وهذه العناصر تأخذ اسمها من مجموعة أخرى تسمى بالمستقر، والعلاقة بينها وبين العنصر الآخر يُرمز له باسم (X)، وبينهما يوجد عنصر واحد آخر من المستقر يُرمز له أيضًا باسم (X)، وهذا العنصر هو السبب في ارتباط كل تابع للمنطلقة (X) بعنصر وحيد من المستقر (X).
