بحث عن الأعداد المركبة

يتطلب البحث عن الأعداد المركبة التركيز والفهم، إذ تعد مسألة رياضية يتم التعامل معها بشكل حسابي بعد فهمها بشكل صحيح. وتعتمد هذه الأعداد على فكرة تخيلية كأساس لها، وتأتي أهمية وجود بحث عن الأعداد المركبة من دورها التطبيقي في الرياضيات الرمزية وتأثيرها في العالم الحقيقي من خلال تطبيقاتها المختلفة في حل المسائل والمشكلات. وستوضح هذه الموسوعة كل ذلك بشكل مفصل ووافي.

تصنيفات الأعداد والأرقام:

يتعامل المتخصصون في الرياضيات مع الأرقام بشكل مستمر، ولذلك قاموا بتصنيف الأرقام لتسهيل الفهم وخاصة خلال التعليم للمبتدئين وطلاب المراحل الأولى، حيث تم تقسيم الأعداد المتداخلة إلى الأعداد المركبة والأعداد الطبيعية أو الحقيقية، والأعداد الصحيحة والنسبية والكسور وغيرها.

وبما أنك قارئ هذا المقال وتهتم بكلمة البحث الخاصة بك التي تتعلق بالأعداد المركبة، يجب عليك فهم هذه الكلمة ومعرفة ما تعنيه، وهو أمر سهل، تابع الشرح:

  أولا: لماذا يزعم الجميع أن الأعداد المركبة أو التركيبية كما أريد         تسميتها أيضا هي صعبة الوصول للاستيعاب والفهم؟

• العنصر التخيلي في شرح الأعداد المركبة هو المشكل فيها، ومع الانتباه للمركز يمكن فهمها بسهولة، ولذلك فإن فهم العنصر التخيلي فيها يعد أمرًا مهمًا للتعامل السليم معها، ويعتبر اسم العنصر التخيلي سببًا لعدم قبولها من قبل بعض الأشخاص أو عدم انتشارها تعليميًا، حيث يترتب على ذلك انطباع سلبي، ويمكن قبول العدد التخيلي رغم أن بعض الأشخاص يرى أن قبول الأعداد السالبة أسهل من قبول الأعداد المركبة.
• يتم كتابة العدد التخيلي أو المتخيل على شكل معادلة رياضية، وهي أ^2 + ب^2 = 0، حيث يكون ب عدداً حقيقياً. والعدد الذي يتخيله الشخص صفر، والعدد الذي تكون جزئيته الحقيقية = 0 يعتبر عدداً تخيلياً أو وهمياً. ويمكن تمثيل العدد التخيلي بشكل عدد حقيقي (موجب / صفر / سالب)، عدد تخيلي، وعدد مركب مكون منهما.

مثال:

• إذا كان عددًا مركبًا يمكن تمثيله بالمعادلة (س^2+ ص^2=0)، فيمكن كتابة هذا العدد بصيغة أخرى هي (س^2= -ص^2)، وعند تعويض الرقم 2 بدلًا من ص يكون المعادلة (س^2= -2^2)، ولحل هذه المسألة المعادلاتية، يجب ملاحظة أن الناتج سيكون حقيقيًا لأن تربيع الرقم السالب يعطي ناتجًا موجبًا، ولذلك قد يحتاج الأمر إلى استخدام أنواع مختلفة من الأعداد الخيالية لتحديد خصائص هذا العدد.
• لحل المعادلات بشكل صحيح دون تناقض، ابتكر رمزًا للدلالة على العدد التخيلي وهو i. يساعد هذا الرمز على إكساب روح التجديد والمرونة الرياضية، وبالتالي عدم مخالفة قوانين المعادلة. ومن يتساءل عن العلاقة بين الأعداد التخيلية والواقع، سيجد أن الأعداد التخيلية مجازية ولا وجود لها في الواقع.
• يمكن تصور ضرورة البحث عن الأعداد المركبة بأنها لا تخالف القواعد الرياضية السابقة، وأنها تشكل طريقة للتجديد العلمي وحل المشكلات التعقيدية التي يمكن أن تحدث بصورة مصادفة، كما أن بحث الأعداد المركبة يمكن أن يوضح الأمور التي نعيشها في مجالات مثل الكهرباء والديناميكا والفيزياء وغيرها..
• لا يجب الاستسلام لاستخدام ما ليس واقعيًا بوصفه واقعًا، ويجب أن يكون هناك مرونة في التمثيل للوصول إلى معبر عن الواقع بشكل صحيح.
  
  

  ثانيا: ما هو التعريف المقول عن الأعداد المركبة؟

كل عدد تخيلي يمكن تمثيله كمجموع لعدد حقيقي وعدد آخر له جانب تخيلي. وإذا كان العدد الحقيقي يساوي الصفر، فإن العدد التخيلي في المعادلة يصبح تخيلياً صرفيًا أو تخيليًا كاملاً. وإذا كان العدد الذي له جانب وهمي تخيلي يساوي الصفر، فإنه يصبح حقيقيًا. انظر إلى المعادلة:

أ= س + صi    و  i^{^2} =-1

في المعادلة، يمثل أ بالعدد المركب التخيلي المفترض، وس وص هما العددان الحقيقيان، و i يمثل الجانب الوهمي لأحد العددين الحقيقيين، إذا كانت قيمته تربيعية فإنه يساوي سالب واحد، وإذا كانت قيمة العددين المكونين للعدد المركب التخيلي تساوي صفر فإنه لا يؤثر في المعادلة.