بحث عن المثلثات
توجد المثلثات في زوايا الأشياء والمساحات، وليس فقط في الرياضيات وحل مسائل الهندسة، فهي رموز لتمثيل الواقع الحي وتسهيل التعامل معه، ولفهمها بشكل صحيح، سنتعرف اليوم على تعريف المثلث وتقسيماته وزواياه وغير ذلك الكثير من خلال الموسوعة.
ماهو المثلث ؟
المثلث هو شكل هندسي يتألف من ثلاثة مستقيمات متقاطعة في ثلاث نقاط، وتتكون إما من زوايا حادة أو منفرجة أو عمودية، ويتم استخدامه في تقاطعات المستطيلات والمربعات، ويمكن أيضًا استخدامه في الرسم الهندسي داخل الدوائر بناءً على الحاجة والغرض.
تقسيمات المثلثات وزواياها:
- عندما نرسم قطع مستقيمة، فإننا لا نضعها على خط واحد، بل تكون متباينة ومتعاكسة، وذلك لأن الاستقامة تعني خطًا وليس مثلثًا. يجب أن يظهر الرسم الناتج من القطع المستقيمة زوايا، ويتم قياس كل زاوية منها حسابيًا باستخدام أداة تسمى المنقلة، حيث يتم تحديد قيمة الزاوية إما بأن تكون أقل أو أعلى أو تساوي الـ 90 درجة. ويتم تسمية المثلث بناءً على قيمة زواياه، فالمثلث الحاد الزوايا يكون قياس أكبر زاوية به أقل من 90 درجة، والمثلث القائم الزاوية تكون قياس أكبر زاوية به مساوية لـ 90 درجة، والمثلث المنفرج يكون أكبر زاوية به قياسها أعلى من 90 وأقل من 180 درجة.
- في المثلثات القائمة، يكون الضلع الأطول بين الأضلاع المواجهة للزاوية القائمة هو الوتر، ويوجد في نفس الموضع في المثلثات المنفرجة الزاوية، بينما تكون أضلاعه الحادة متساوية الطول وزواياه متماثلة.
- تكون عملية تقسيم الشكل على الأضلاع وفقا لتساوي واختلاف كل ضلعين، حيث يتم تجميع الضلعين المتساويين معا، وأمام كل زاوية منهما زاوية مشابهة للأخرى، في حين تختلف الأضلاع.
حساب مساحة المثلثات الأساسية:
- يعتمد حساب مساحة المثلث الداخلية بالمتر المربع أو السم المربع على وجود قاعدة محددة للمثلث وارتفاع متعمد يكون عموديًا عليها، حيث يتم حساب مساحة المثلث بنصف طول قاعدته المحددة في المسألة أو القياس المستخدم، مضروبًا بارتفاع المثلث.
- المحيط هو قياس الأضلاع وتحديد القيمة الموحدة بنفس وحدة الطول المترية أو السنتيمترية، وهو التحديد المرسوم للمثلث على أضلاعه، ومجموع هذه الأضلاع هو محيط المثلث.
هل هناك نظريات مساحية تتعلق بالمثلثات؟
وضع فيثاغورس نظرية بأن المربعات ذات الأضلاع المتساوية المرسومة على زوايا المثلث المتطابقة في زاوية مستقيمة، يكون طول الوتر المقابل لزاوية المثلث يساوي مجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين لزاوية المثلث، ويكون القانون الذي قد وضعه فيثاغورس على النحو التالي:
مساحة المربع يساوي ضلع وتر المثلث العمودي (س، ص، د)، حيث (ص) هي الزاوية العمودية، وتساوي (سد) تربيع، ويساوي (سص) تربيع بالإضافة إلى (صد) تربيع
معلومات أخرى عن المثلثات في حال المقارنة:
إذا قارنا بين أي مثلثين، فإنهما سيكونان متشابهين في بعض الحالات ومختلفين في حالات أخرى، بالنسبة لحالات التشابه:
- تواجد تطابق قيمي في الأطوال والزوايا.
- إذا تطابقت قيمة الأضلاع المتناظرة بحد أدنى ضلعين من كل مثلث.
- إذا وجدت زاويتان أو أكثر في المثلث تتساوى في القياس مع زاويتين في مثلث مقارن.
ملاحظات إضافية:
- يجب أن تكون مجموع زوايا المثلث الداخلية مساوية لـ 180 درجة، مهما اختلفت الزوايا عن بعضها البعض.
- يجب أن يكون مجموع طول أي ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث، ولا يجوز أن يكون مساويًا له.
- يتألف المثلث من ستة عناصر، وهي ثلاث زوايا وثلاثة أضلاع، وهذا هو السبب في تسميته بهذا الاسم.
- من الممكن وجود زاويتين غير متجاورتين يكون مجموعهما أكبر من الزاوية الثالثة الخارجية التي لا تتجانب مع أي منهما.
- إذا كان طول ضلع معين متساويًا مع مجموع الضلعين الآخرين، فهذا يعني أنه يتعلق بمثلث عمودي الزاوية.
- لا يتساوى قياس الزوايا الحادة دائمًا، ولكن قد يكون مختلفًا رغم وجود مجموعها 180 درجة، على شرط أن لا يتجاوز أي زاوية منها 90 درجة.
- توجد زوايا خارجية في المثلث تزيد قيمتها عن قيمة الزوايا الداخلية، ويمكن استكمال دوران كامل للمثلث بمجموع 360 درجة.
