بحث عن الزوايا وقياساتها
سنتناول في هذا المقال موضوع الزوايا وقياساتها، حيث تعني الزاوية المسافة المحصورة بين خطين مستقيمين عند تلاقيهما، وتسمى نقطة التقاطع بينهما رأس الزاوية، وأضلاع الزاوية هي الخطوط التي تشكلها، وسنتعرف في هذا المقال على أنواع الزوايا وكيفية رسمها وقياسها.
بحث عن الزوايا وقياساتها
- يقدم لكم موسوعة تقريرًا عن الزوايا وهو ما يتبع علم الرياضيات وحساب المثلثات.
- تتواجد الزوايا في العديد من الأشكال الهندسية مثل المربع والمستطيل، ومع ذلك، الأكثر شهرة من التطبيقات والعمليات الحسابية على الزوايا تكون في المثلث، وهناك أنواع متعددة من الزوايا وطرق مختلفة لقياسها.
مقدمة بحث عن الزوايا
- يقول إقليدس الفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني، إنَّ الزاوية في المستوى هي الميل الذي يحدث في المستقيم عند اجتماع مستقيميْن بنقطة واحدة لا يتوازيان في النهاية، ولا شكَّ أنَّ دراسة علم الرياضيات وجميع فروعه تحمل أهميةً بالغةً في الحياة، وخاصَّةً فيما يتعلق بالزوايا التي تحيط بالإنسان في كل مكان وبأغلب الأشياء كالمربعات والمثلثات التي يحتاج الفرد إلى فهمها وقياسها لتحديد الأمور الكثيرة عليها.
تعريف الزوايا
- تُعرف الزوايا بأنها مقدار الانفراج المحصور بين خطين مستقيمين يعرف كل منهما بصلع الزاوية، وبعد ذلك يلتقي هذان الضلعان في نقطة محددة تسمى رأس الزاوية (Vertex)، وهذا يعني أن الزاوية تتكون من شعاعين بدءًا من نفس النقطة.
- وفيما يتعلق بطريقة التعبير عن الزوايا، يتم تسمية كل زاوية بثلاثة حروف مثل (زاوية أ ب ج)، حيث يكون رأس الزاوية في المنتصف. ويمكن تسمية رأس الزاوية فقط في الحالات التي لا تشترك بها مع غيرها، أو استخدام حرف إغريقي مثل (θ)، (α) لتعبر عن قياس الزاوية، وعادة ما يتم قياس الزاوية بالدرجات والتي ترمز لها بالرمز (°).
أنواع الزوايا
- الزاوية الحادة: هي الزاوية التي يتراوح قياسها بين 0 و90 درجة.
- الزاوية القائمة: قياس هذه الزاوية يساوي 90 درجة وهي نفس زاوية مثلث الرسم الهندسي.
- الزاوية المنفرجة: تتراوح قياسات الزوايا بين أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة، وتعتبر الزاوية القائمة من الزوايا ذات القياس 90 درجة.
- الزاوية المنعكسة أو المحدبة: هذا الزاوية تكون أكبر من 180 درجة وأقل من 360 درجة.
- الزاوية المستقيمة: تساوي هذه الزاوية قياس 180 درجة، وهي أصغر من قياس الزاوية المنعكسة.
- الزاوية الكاملة: تدور دورة كاملة لدائرة قياس الزوايا حول نفس النقطة، حيث يبلغ مقدارها 360 درجة.
- الزاوية المتقابلة في الرأس: تشكل هذه الزاوية في رأس واحد وتتميز بأضلاع تمتد في نفس الاتجاه.
- الزاوية المنعدمة: قياس هذه الزاوية هو صفر درجة.
- الزاوية المتجاورة: وهي التي تملك ضلع ورأس مشترك.
- الزوايا المتبادلة بالرأس: هي زوايا يتكونان عندما يكون هناك مستقيمان متوازيان لبعضهما، فيكون غير عمودي، وتكون الزوايا الموجودة بين المستقيمين هي الزوايا الداخلية، وتكون الزوايا الموجودة خارج المستقيمين هي الزوايا الخارجية، وعندما تكون الزوايتان متقابلتان، فإنهما تسمى الزوايا المتبادلة الداخلية والخارجية.
طريقة رسم الزوايا و قياسها
هناك أدوات ضرورية عند رسم الزوايا وهي المسطرة والمنقلة، ولرسم وقياس الزوايا يجب اتباع الخطوات التالية:
- يتم رسم قطعة مستقيمة باستخدام المسطرة وتسمى بـ `س ص`.
- يتم وضع المنقلة على هذه القطعة لتتماشى مع مركز النقطة ص.
- يجب البدء من الدرجة 0 عند الضلع لتحديد تدرج المنقلة، ثم اختيار الدرجة 50 بدقة تامة على المنقلة.
- يتم وضع علامة عند درجة 50 للإشارة إلى النقطة بالحرف (ع).
- يتم رسم خط مستقيم بين النقطتين ع وص.
- تنشأ زاوية حادة بين الأضلاع س وص وع، ويكون قياسها 50 درجة.
أما عن طريقة قياس الزاوية يتم من خلال الخطوات التالية:
- يتم وضع مركز المنقلة بحيث يكون متطابقًا مع رأس الزاوية.
- التحقق من تطابق ضلع الزاوية الصفري في المنقلة مع أحد ضلعيها.
- تكون درجة الضلع الآخر المتقابل للزاوية هي مقياس الزاوية.
وحدات قياس الزاوية
وفيما يخض وحدات قياس الزاوية فهم 4 وحدات قياس وهم:
- الدرجة: تعادل 1/360 من زاوية الدائرة المكتملة.
- الدقيقة: وهي تعادل 1/60 من الدرجة.
- الثانية: وهي تعادل 1/60 من الدقيقة.
- الراديان: وهو يعادل 57.2958 درجة.
مسميات أخرى للزوايا
أُطلقت عدة مسميات أخرى على الزوايا وهي:
- الزاويتان المتتامتان: هما الزاويتان التي يكون مجموع قياسهما زاوية قائمة، أي 90 درجة.
- الزاويتان المتكاملتان: هما الزاويتان التي يكون مجموع قياساتهما زاوية مستقيمة، أي 180 درجة.
- الزاويتان المتجاورتان: تعني الزوايتان اللتان تشتركان في أحد جوانب الزاوية وتتقاطعان في رأسها، ويقع الضلع المشترك في جهة مختلفة عن التي يقع فيها الضلعان الآخران للزاويتين.
ما هي الزوايا الخاصة
بالإضافة إلى الأنواع الشائعة للزوايا، هناك بعض الأنواع الأخرى التي تختلف في قياساتها ودرجاتها، ولا يعتاد استخدامها بشكل شائع، ومن أمثلتها:
- الزوايا المتطابقة: تعني الزوايا المتشابهة من حيث قياس كل زاوية بالزاوية الأخرى.
- الزوايا المتقابلة بالرأس: تشير زوايا الرأس المتقابلة عموماً إلى الزوايا الناتجة عن تقاطع خطين مستقيمين في نقطة واحدة، وتكون زوايا متساوية في القياس عادةً، وتكون أضلاعها متوازية في العادة.
- الزوايا المتكاملة: تعني مصطلح (الزوايا المكملة) الزوايا المتجاورة التي يكون مجموع قياساتها يساوي 180 درجة، ويشكل الزاويتان معًا نوعًا آخر من الزوايا وهو الزاوية المستقيمة.
- الزوايا المتتامة: تسمى الزوايا المتجاورة التي يكون مجموع قياساتها يساوي تسعين درجة بـ (الزوايا المتكاملة).
- الزوايا المتجاورة: تُعرف الزوايا الجانبية المجاورة بأنها الزوايا المشتركة بين ضلعين ورأس واحد.
أنواع الزوايا حسب اتجاه قياسها
تصنف الزوايا وفقًا لقياسها أو اتجاه دورانها إلى بعض الأنواع الرئيسية، وتشمل:
- الزوايا الموجبة: تُعد الزوايا الإيجابية هي تلك التي يتم قياسها في اتجاه معاكس لاتجاه عقارب الساعة عندما يتم البدء من القاعدة.
- الزوايا السالبة: تعني الزوايا السالبة الزوايا التي تتم قياسها في اتجاه عقارب الساعة عندما يكون البدء من القاعدة.
كيفية قياس الزاوبة بالمنقلة
المنقلة هي أداة مسطحة على شكل نصف دائرة، تحتوي على علامات على حوافها الخارجية تجعلها مقسمة إلى 180 جزءًا متساويًا، ويمكن قراءة عدد الدرجات عند نقطة تقاطع طرف الزاوية مع المنقلة. وتتطلب رسم زاوية بمقاس معين باستخدام المسطرة والمنقلة اتباع خطوات محددة. على سبيل المثال، إذا كان المطلوب هو رسم زاوية بمقاس 50 درجة، يجب اتباع الخطوات التالية:
- يتم أولاً رسم قطعة مستقيمة باستخدام المسطرة، وتُعرف هذه القطعة بـ(أب).
- يتم وضع المنقلة على الجزء المستقيم (أب) بحيث يتم توسيطها بالنسبة لنقطة ب رأس الزاوية.
- وضع المنقلة البداية في زاوية 0° على الضلع (أ ب).
- حدد موقع الزاوية 50° على المسطرة بدقة تامة.
- يتم تحديد الزاوية 50 درجة عن طريق وضع نقطة علامة أو بالقلم والتي تعرف باسم نقطة جيه.
- يتم رسم خط مستقيم يربط بين النقطتين ج وب بشكل مباشر.
- بعد اتباع الخطوات المحددة، يمكن الوصول إلى الزاوية الحادة أ ب ج التي يبلغ قياسها 50 درجة.
خاتمة بحث عن الزوايا وقياساتها
وصلنا إلى نهاية مقال اليوم الذي يتحدث عن الزوايا وقياساتها، حيث عرضنا أهم المعلومات المتعلقة بالزوايا، بدءًا من تعريفها وأنواعها وكيفية قياسها، والتي يتم من خلالها تصنيف المثلث إلى مثلث حاد الزاوية أو قائم الزاوية أو منفرج الزاوية، ويعتبر علم حساب المثلثات جزءًا لا يتجزأ من علم الرياضيات، ويتم تدريسه للطلاب في المدارس ويتخصص في دراسته بعض الطلاب في المرحلة الجامعية.
المراجع
