بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة شامل
نقدم لكم بحثًا عن الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة من خلال موسوعة، والتي تتعلق بمواد الرياضيات والفيزياء، حيث يمكن تعريف النظام الإحداثي القطبي (Polar coordinate system) بأنه إحداثيات ثنائية الأبعاد يمكن من خلالها تحديد موقع نقطة محددة على إحدى المستويات.
بينما الأعداد المركبة تعتبر تلك الأعداد التي نستخدمها بشكل عام في حياتنا اليومية في التطبيقات المختلفة مثل الكهرباء والديناميكا وغيرها من المواضيع المتعلقة بالفيزياء الأخرى، ويمكن الوصول من خلالها إلى النتائج النهائية بصورة موفقة. سوف نتحدث عنها بشكل مفصل في الفقرات القادمة، تابعونا.
بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة
- النظام الإحداثي: هو نظام أو طريقة يسمح بتحديد عدد أو كمية محددة لكل نقطة في البُعد الفضائي، وعادةً ما تكون هذه الأرقام حقيقية ونادرًا ما تصنف على أنها أرقام خيالية.
- الأعداد المركبة: الأعداد التي يمكن تمثيلها في الشكل التالي (ع = أ + ب ت) تشمل الأعداد الحقيقية التي يمثلها (ب)، و (ت) التي تساوي جذر (-1)، ويعرف (أ) باسم الجزء الحقيقي للعدد المركب، و (ب) هو الجزء الافتراضي للعدد المركب، ويمكن توضيح مجموعة الأعداد المركبة (ك) على النحو التالي:
(ك) تساوي { ع: إذا كانت أ و ب من مجموعة ح، فإن العدد ت يساوي جذر العدد السالب واحد
انواع انظمة الاحداثيات
نعرض في الفقرة التالية أبرز أنظمة الإحداثيات القطبية:
نظام الإحداثيات الديكارتي
- يتم استخدام نظام الإحداثيات الديكارتية في مجال الرياضيات لتحديد موقع نقطة معينة على أحد المستويات بواسطة رقمين يسميان الإحداثيات (س) و (ص).
- تُستخدم خطوطٌ عموديةٌ تُسمى (محوري السينات والصادات) لإسقاط إحداثيات النقاط في المستوى.
- يُطلق على هذا النظام اسم ديكارت نسبةً للفيلسوف وعالم الرياضيات الفرنسي الذي دمج الجبر والهندسة الأقليدية، مما ساعد على تسهيل دراسة الخرائط والدوال والهندسة التحليلية.
نظام الإحداثيات الإهليجي
- يشير هذا المصطلح إلى نظام ثنائي الأبعاد ومتعامد إحداثيًا، حيث تكون خطوط الإحداثيات المستقيمة متحدة البؤر والقطع الزائدة.
نظام الإحداثيات الكروي
- يعني نظام إحداثي ثلاثي الأبعاد تحديد موضع نقطة ما باستخدام ثلاثة أرقام، وهي زاوية الأرتفاع والأرتقاء لنقطة ما عند مرور خط ثابت من نقطة الأصل، والمسافة الشعاعية التي تقاس من النقطة الثابتة المعروفة باسم نقطة الأصل، وزاوية السمت التي تقع في منتصف الخط الموازي للخط الواصل بنقطة الأصل على المستوى الثابت.
نظام الإحداثيات الأسطواني
- النظام ثلاثي الأبعاد الأسطواني” هو نظام يتم فيه تعريف نقاط الفراغ في الفضاء بشكل موازٍ بإحداثيات قطبية على مجموعة من المستويات الثابتة على مستويات معينة.
- يسمى نصف القطر بالإحداثيات الأولى (نق)، وتسمى الإحداثيات الثانية القطبية (المعروفة باسم الموضع الزاوي وزاوية السمت)، في حين يُطلق على الإحداثيات الثالثة (الارتفاع).
- يستخدم الاحداثيات الأسطوانية بشكل كبير في حالات ارتباط الأجسام، وتناظر الظواهر الدورانية حول محاور التوزيع الحراري الطولية في الأسطوانات المعدنية.
التمثيل البياني للأعداد المركبة
- في إطار البحث عن الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة، نشير إلى أن كلّ عدد مركب يمكن كتابته بطريقة واحدة ولا يوجد بديل له، وتكون صيغته على النحو التالي: (أ+بت)، حيث يتم تعريفه بواسطة زوج مرتّب من الأعداد الحقيقية.
- يتم تمثيل نقطة ذات إحداثيات (أ،ب) على المستوى الديكارتي، إما بنقطة محددة تمثلها، أو بالمتجه الذي يبدأ من نقطة الأصل وينتهي عند النقطة ذات الإحداثيات (أ،ب).
تسمى الأعداد المركبة بالمستوى الإحداثي الديكارتي أو مستوى (آرجاند) نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي (آرجند) ويسمى المحور الرأسي حينها بالمحور التخيلي، أما المحور الأفقي فيقصد به المحور الحقيقي، أما فيما يتعلق بنظام الإحداثيات فقد تم تطويره عام (1637)، حيث أعاد ديكارت صياغته بطريقة عملية مبسطة.
