كيف نحسب مساحة المربع وخصائصه بالتفصيل
حساب مساحة المربع هي إحدى العمليات الرياضية الأسهل التي يمكن حسابها، وتتبع قوانين المربع بسيط ولكنه يتطلب تفكيرًا وابتعادًا عن تعقيد الأمور.
ما هو المربع؟
المربع هو شكل رمزي يعبر عن مسافات أو مساحات منتظمة، بغض النظر عن حقيقتها في الواقع، ويتكون من خطوط مستقيمة متقاطعة بشكل منتظم على فترات متساوية يتم قياسها بالسنتيمتر في كل الأضلاع.
- يتكون المربع من أربعة زوايا عمودية، أي تتقاطع مع بعضها بشكل مستقيم لتلتقي في نقطة محددة.
- الأضلاع: هي خطوط مستقيمة متوازية في المربع بنفس الفاصل، وتختلف في المستطيل والمثلث وبقية الأشكال ذات التضليعات أو المضلعات.
كيف نحسب مساحة المربع؟
لحساب مساحة المربع، يجب أن نفهم سماته وخصائصه، لأنها عامل أساسي في القياس وحساب الأطوال والزوايا، خاصةً الحادة التي تتشكل من وجود قطر داخلي يقسم المربع إلى نصفين مثلثين متساويين.
خصائص وسمات المربع:
يتميز المربع بأنه منظم ومتساوي، فجميع خطوطه المستقيمة لها نفس الطول والمقاس، وإذا حدث خلل في أي منها فإنه لم يعد مربعًا بل شيء آخر بمقدار الخطأ.
- يتميز بأن له أربع زوايا متساوية الانتظام، مما يفيد في المناطق الجغرافية المربعة في الواقع ويسهل عمليات البناء وغيرها.
- ينتج التعامد عن تقاطع المثلثين الناتجين عن التساوي القطري للقطرين..
- يحتوي المربع على قطرين يتساويان في الطول ويتعامدان، حيث ينصف كل منهما الآخر.
ما هي المساحة؟
المساحة هي المنطقة التي يشغلها شكل أو هيكل أو مادة معينة في مكان ما، مثل قياس مساحة المنطقة التي يتم بناء المنزل عليها، وذلك بحيث
- يتم قياس جميع الفراغات الداخلية، وهو مختلف عن المحيط الذي يشمل فقط الحدود الخارجية.
لماذا يجب أن نعرف المساحة؟
تتضمن التطبيقات الحياتية العديد من الفوائد المرتبطة بمعرفة مساحة الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، وتشمل هذه التطبيقات العديد من الأمثلة.
- تساعد الوثائق القانونية على حماية حقوقنا في الممتلكات التي نشتريها، سواء كانت مباني أو أراضي أو منازل أو غيرها.
- تساعد في تنظيم وضعيات الأثاث والخزائن والأجهزة الكهربائية والأثاث المنزلي الآخر، لتحقيق الترتيب والتنظيم وترك مساحة كافية للتحرك بسهولة.
- يساعدنا تحديد مكان مخصص للسيارة على الالتزام بعدم تجاوزه أو عدم التقليل منه.
- ترتيب الحجرات والغرف بحيث تستوعب الأشياء الضرورية التي نحتاجها.
- ضبط صناعات وأثاث وموازنتها وفقًا للتصميمات المختلفة.
قانون مساحة المربع:
تحسب تلك المساحة بالنسبة للمربع عن طريق:
- مساحة المربع = طول الضلع مربعًا
- = ل *ل = ل^2( طول الضلع تربيع)
مثال:
- زياد يعيش في منزل مربع الشكل وكانت واحدة من واجهات المنزل تبلغ مساحتها 15 مترًا مربعًا، فما هي مساحة المنزل ومحيطه؟
- مساحة المنزل = الطول المضروب في العرض = 15 × 15 = 225 مترًا مربعًا
- طول ضلعه 15 مترًا مربعًا، لذلك يبلغ مساحة المحيط 60 مترًا مربعًا
معلومية طول الضلع من المساحة بالنسبة للمربع:
يمكن حساب طول ضلع المربع بمعرفة طول أي ضلع من أضلاعه، ولنفهم هذا الأمر، دعنا نتعرف على مثال ونستنتج القانون كالتالي:
زينب تعرف أن مساحة منزلها المربع التنظيم والشكل =364.81 متر مربع، وتعلم أن مساحة أي شكل تتمثل في الحيز الذي يحتله الشيء، وفي المربع فإن ذلك يعتمد على طول الضلع. لذا، تريد معرفة طول الواجهة للمنزل بناءً على المساحة المعطاة، ولكنها لم تستطع ذلك. هل يمكنك أن تساعدها وتحسب محيط المنزل؟
الجواب:
- مساحة أي مربع = ل في ل
- 364.81 =ل *ل
- نقسم على ل
- 364.81/ ل = ل*ل /ل
- ل = 364.81/ل = تقريبا 19.1 متر
- يمكن استخدام الآلة الحاسبة لتحديد الجذر التربيعي للمساحة، حيث ستعطيك طول الضلع
- محيط المربع = طول الضلع × 4، أو حاصل مجموع الأربعة أضلاع
- محيط المنزل = 19.1 * 4 = 76.4 متر مربع
- القانون الذي نستنبطه هنا:
- يتم حساب طول ضلع المربع بقسمة المساحة على طول الضلع
- أو يساوي المحيط المربع مقسومًا على أربعة
مساحة المربع بالقطر
إحدى الأفكار التي يتعلمها الطالب في الصف الخامس الابتدائي هي كيفية حساب مساحة المربع بالاستفادة من طول القطر، وهي من أهم دروس وحدة الهندسة في الفصل الدراسي الثاني، وسوف نوضح فيما يلي كيفية حساب مساحة المربع إذا كان طول القطر معروفًا.
يمكن استنتاج مساحة المربع باستخدام أحد القوانين التالية.
- معرفة طول الضلع تحدد المساحة، حسب القانون الذي ذكرناه سابقًا: المساحة = طول الضلع × ذاته.
- نستطيع حساب مساحة المربع من خلال معرفة طول القطر، حيث تساوي المساحة نصف طول القطر مضروبًا بنفسه.
يوجد العديد من الأمثلة التي يمكن استخدامها للتأكد من صحة القانون الذي يربط مساحة المربع بطول قطره، ومن بين هذه الأمثلة هو المثال التالي.
- إذا كانت المسألة تحتوي على طول قطر مربع = 10 سنتيمتر، وطُلِبَ مني إيجاد مساحة المربع، يمكن حل هذه المسألة باتباع الخطوات التالية.
- نظرًا لأن مساحة المربع = نصف القطر × طول القطر × طول القطر = 0.5 × 10 × 10 = 50 سم².
- يعد هذا المثال من الأمثلة الشائعة والمباشرة، ولكن يمكن أن يتسبب في العديد من التغييرات والمسائل المختلفة، ومع ذلك، فإن جميعها تعتمد على نفس القانون، وهو أن مساحة المربع تساوي طول القطر مضروبًا في طول القطر مضروبًا في 0.5
قد يطلب منك إيجاد طول القطر عند توفر المساحة الكاملة، ويمكن الحصول على طول الضلع عن طريق اتباع الحل العكسي للقانون. يتضمن الحل ضرب المساحة الكاملة للمربع المعطى، ووضع الناتج تحت الجذر التربيعي للحصول على طول القطر مباشرة، مع الأخذ في الاعتبار أن الطول سيكون بالموجب. يمكن تطبيق هذه الطريقة على المثال السابق عن طريق اتباع الخطوات التالية.
- إذا كان حجم المربع 50 سنتيمترًا مربعًا، فيمكننا حساب طول القطر بالكامل بضرب تلك المساحة في 2، أي 100 سنتيمتر مربع.
- نقوم بأخذ الجذر التربيعي للناتج الحالي الذي هو 100، ونحصل على 10 سنتيمتر كقيمة للجذر التربيعي
- لذا، يكون طول القطر للمربع = 10 سنتيمتر.
أسئلة شائعة
ما هو قانون محيط ومساحة المربع؟
يتم تحديد محيط المربع بطول ضلع واحد ضربه بأربعة.
يتم حساب مساحة المربع بضرب طول الضلع في نفسه.
ما هي مساحه المربع الذي محيطه 16 سم؟
نظرا لأن محيط المربع الحالي يبلغ 16 سم، وحيث أن قانون محيط المربع يعطينا طول الضلع × 4، إذا طول الضلع لهذا المربع يكون 4 سم، وبما أن مساحة المربع تعطى بضرب طول الضلع في نفسه، فإن مساحة المربع تكون 4 × 4 = 16 سنتيمتر مربع.
