قانون حساب حجم المخروط

يشتمل قانون حساب حجم المخروط على المخروط كونه شكل هندسي ثلاثي الأبعاد، وهو من المجسمات، ويتكون من قاعدة بشكل منحنى دائري مغلق يسمى الخيط الدليلي، ورأس المنحنى هو نقطة تبعد عن القاعدة، وتفصل بينهما مجموعة من الخطوط المستقيمة يسمى كل خط منها بالخط الواصل، ويتم دوران المثلث القائم الزاوية حول أحد الضلعين بجانب الزاوية بزاوية 360 درجة، ويتم استنتاج أن المخروط هو شكل ناتج عن هذا الدوران.

أنواع المخروط

يُطلق على الأنواع الثنائية من المخروطات اسم المخروط الدائري القائم، ولكن إذا كانت جميع الرواسم متساوية في طولها، فإن المخروط يسمى المخروط الدائري القائم. أما بالنسبة للنوع الثاني من المخروطات، فهو يسمى المخروط الدائري، ويحدث عندما تكون الرواسم غير متساوية في الطول. يتم حساب ارتفاع المخروط عن طريق رسم خط عمودي بين قمة المخروط والقاعدة، ويكون زاوية هذا الخط العمودي مع القاعدة 90 درجة، ويعتبر ارتفاع المخروط واحدًا من الرواسم.

قانون حساب حجم المخروط :

تتألف مساحة المخروط من جزئين هما مساحة القاعدة والمساحة الجانبية للمخروط، ولحسابها يجب توفر طول نصف القطر (نق) وطول الراسم (ل). كما أن معدل محيط الدائرة يتم حسابه بالنسبة للقطر ويُرمز له بالرمز (ط). وتُحسب مساحة المخروط بجمع مساحة الجانبية للمخروط ومساحة الدائرة، ويتم تمثيل ذلك بالمعادلة التالية: مساحة المخروط = (ط × نق × ل) + (ط × نق²).

لحساب مساحة المخروط يجب معرفة قيمة ط في البداية، ويرمز لارتفاع المخروط بالرمز ع، ويساوي حجم المخروط (ط× ع× نق²)÷ 3. على سبيل المثال، إذا كان المطلوب حساب حجم مخروط يبلغ طول نصف قاعدته 4 سم، وارتفاعه 3 سم، ومعروفًا أن قيمة ط تساوي 22/7، يتم تطبيق الصيغة للحصول على حجم المخروط، ويكون الحجم بمقدار (ط× ع× نق²)÷ 3، أي 22/7 × 3 × 4²) ÷3، وبالتالي يكون الناتج 150.72/3، أي حجم المخروط في هذا المثال يساوي 50.24 سم3.

حساب حجم المخروط

يمكن حساب حجم المخروط بسهولة إذا كان الارتفاع ونصف القطر معروفين، وذلك باستخدام المعادلة التالية: حجم المخروط = الارتفاع × باي × نصف القطر^2 ÷ 3. كما يمكن استخدام الصيغة المختصرة ح = ع × ط × نق^2 ÷ 3. وإذا كان طول القطر معروفًا، فيمكن الحصول على نصف القطر بقسمة طول القطر على 2. وإذا كان المحيط معروفًا، فيمكن الحصول على نصف القطر بقسمة المحيط على 2 ط.

إذا لم تكن تعرف القياسات المطلوبة، يجب استخدام المسطرة لقياس عرض قاعدة الدائرة، ثم يتم قسم الناتج على 2 للحصول على نصف القطر. على سبيل المثال، إذا كان نصف قطر دائرة القاعدة للمخروط يساوي 0.5 سم والمطلوب حساب مساحة الدائرة، يتم استخدام معادلة حساب مساحة الدائرة (م) = ط × نصف القطر في التربيع، ثم يتم إضافة قيمة نصف القطر وهي 0.5 سم للحصول على النتيجة النهائية وهي 0.79 سم مربع.

حساب ارتفاع المخروط

عندما يتم معرفة ارتفاع المخروط يتم كتابته، وإذا لم يتم معرفته يتم استخدام المسطرة لقياسه. على سبيل المثال، إذا كان ارتفاع المخروط 1.5 سم، يتم التحقق أولاً من توافق وحدة القياس التي تم استخدامها لكتابة نصف القطر، ثم يتم حساب حجم المخروط بضرب مساحة القاعدة بالارتفاع. إذا كانت مساحة قاعدة المخروط تساوي 0.79 سم^2 وكان الارتفاع يساوي 1.5 سم، فإن الحجم يكون 0.79 × 1.5 = 1.19 سم^3. يتم تقسيم هذا الحجم على ثلاثة للحصول على حجم المخروط، ويجب تحويل الناتج إلى صيغة تكعيبية لأن هذا القياس خاص بالأشكال ثلاثية الأبعاد. وبالتالي، يكون الحجم النهائي هو 1.19 سم^3 ÷ 3 = 0.4 سم^3.