بحث عن دوال التغير
سوف نشرح دوال التغير الحسابية الموجودة في الرياضيات وأنواعها المختلفة والفرق بينها في بحث تفصيلي على موقع الموسوعة، وسنقدم أمثلة توضيحية تساعد في فهمها واستيعابها، حيث يعاني العديد من الطلاب في المدارس والكليات من صعوبة في فهم هذه الدوال.
بحث عن دوال التغير وانواعها :
- الدالة Function تعني وجود ارتباط بين مجموعتين، حيث تسمى المجموعة الأولى بالمجال، وكل عنصر في المجموعة الأولى يكون عنصرا مستقلا.
- المجموعة الثانية، والمعروفة أيضًا باسم المدى المقابل، هي مجموعة عناصر يمكن لكل عنصر من المجموعة الأولى الارتباط بأكثر من عنصر من المجموعة المقابلة، والتي تسمى المجموعة الأولى.
مثال:
في حال وجود تطابق بين مجموعة أ ومجموعة ب.
تُسمى عناصر المجموعة أ الأصل أو المصدر، وتحدد حسب مجال التناظر.
تسمى عناصر المجموعة ب المدى المتناظر، وذلك لأن لكل عنصر في المجموعة برنامج واضح في المجموعة أ ، وهذا هو السبب في تسميتها بالمتناظرات أو الصور.
أنواع دوال التغير :
يستخدم حرفَي السين والصاد غالبًا في التعبير عن الدوال.
يمكن تمثيل الدوال بعدة صور وأشكال من ضمنها: تمثيل البيانات بشكل رسومي وجبري وقوائم وكتابة.
- الشكل الأول: التمثيل عبر الطرق الجبرية:
- المدى → المجال : فضاء المجموعة f
- الدالة
- د(س) = س2 + 3س + 5
مثال على ذلك: معطاة الدالة د(س) = 3س + 1
أوجد صور المصادر الآتي ذكرها: 3، – 6، 2.5، 0، – 0.5
حل المسألة:
د(3) = 3 (3) + 1 = 10
د(-6) = 3 (- 6) + 1 = – 17
باستخدام نفس الطريقة، يمكن العثور على القيم الأخرى بترتيب 8.5 و1 وسالب 0.5.
الطريقة الثانية: التمثيل البياني للدوال
تستخدم هذه الطريقة لتمثيل عناصر المجال على محور السينات، في حين يتم تمثيل عناصر المدى على محور الصادات. كل عنصر وصورته يمثلان نقطة واحدة، وبعد الربط بينهما، يتم الحصول على التمثيل البياني للدوال.
يمكن حل نفس المسألة السابقة باستخدام التمثيل البياني.
بعد معرفة قيم المدى، يتم إنشاء جدول يتضمن عناصر السينات الأصلية أو المجال، وعناصر الصادات المقابلة أو المدى، ثم يتم استخدام العنصرين معًا لمعرفة إحداثيات النقاط وربطها ببعضها.
الأنواع المختلفة لدوال التغير:
هناك العديد من أنواع الدوال التغيرية في الرياضيات، ويمكن تقسيمها إلى الأنواع التالية:
تقسيم دوال التغير تبعاً لعدد المتغيرات:
يمكن تقسيم الدوال حسب عدد المتغيرات الموجودة في مجالها إلى دالة تحتوي على متغير واحد، ودالة تحتوي على متغيرين مستقلين، ودالة تحتوي على ثلاثة متغيرات، حيث يعد كل متغير مستقلاً ذاتيًا
تقسيم دوال التغير تبعاً لشكلها الرياضي:
تعتبر الدالة الثابتة واحدة من أشهر أنواع الدوال، حيث تتميز بوجود عنصر واحد في مدى المجال، مما يجعل كل القيم في المدى تتطابق في الصورة الواحدة.
تعني دالة التطابق وجود عنصر في المجال الأول يمتلك عنصرًا مطابقًا له في المجال الثاني.
هناك أشكال أخرى من الدوال التغير مثل الدالة المثلثية والدالة الجذرية والدالة اللوغاريتمية.
المراجع :
