بحث عن المخروط
يتعلق موضوع البحث بالمخروط، وهو شكل هندسي شائع يستخدم في الرياضيات في العديد من الأغراض، ويتناول البحث سؤالا عن تعريف المخروط، وأنواعه وقوانين حساب حجمه ومساحته، ويتناول أيضا القطوع المخروطية وخطوات رسم المخروط القائم الزاوية من خلال موسوعة .
ما هو المخروط ( Cone )؟
- المخروط هو شكل ثلاثي الأبعاد في الهندسة، وهو مجسم يتميز بقاعدة دائرية مغلقة، ويعرف بالخط الدليلي، وله رأس يبعد عن القاعدة مسافة ثابتة. وهناك العديد من الخطوط المستقيمة التي تصل بين رأس المخروط وقاعدته، ويُطلق عليها خطوط الوصل الراسمة.
- عندما ندور مثلثًا قائم الزاوية حول إحدى أضلاعه بزاوية تساوي 360 درجة، سنحصل في النهاية على مخروط.
- يسمى المخروط دائري إذا كان خطه الدليلي دائريًا.
- الارتفاع في المخروط أو طول المخروط هو المستقيم الرأسي من قمة المخروط إلى قاعدته، بحيث يشكل معها زاوية قائمة.
- يقع مركز الثقل في المخروط على المحور، ويساوي ربع المسافة بين مركز الثقل والقاعدة.
أنواع المخروط :
يوجد نوعان من المخروط بناءً على طول الرأسم، إذا كان الطول :
- كل أطوال الرواسم الموجودة في المخروط متساوية عندها يطلق عليه : القطع المخروطي هو المقطع الناتج عن قطع مخروط دائري قائم بمستوى لا يحتوي على رأس المخروط .
- أطوال الرواسم في المخروط ليست متساوية عندها يطلق عليه : مخروط دائري أو مخروط فقط .
قانون مساحة المخروط :
تتألف مساحة المخروط من قسمين : لحساب مساحة المخروط، يجب أن تتوفر المساحة القاعدية والمساحة الجانبية للمخروط:
النق يرمز لطول نصف قطر قاعدة شكل هندسي.
الطول الذي يمثله راسم المخروط يرمز له بـ (ل).
يتم تمثيل قيمة محيط الدائرة بالنسبة للقطر بالرمز (ط)، ويتساوى بـ(22/7).
قانون مساحة المخروط = مساحة الوجه الجانبي للمخروط + مساحة القاعدة للمخروط
مساحة المخروط تساوي (π × نق × ل) + (π × نق²)
مثال :
احسب مساحة المخروط بعلم أن طول قطره 8 سم، وارتفاعه 3 سم، وطول الراسم 5 سم؟
الحل :
باستخدام قانون مساحة المخروط :
مساحة المخروط = (22/7 × 4 × 5) + (22/7 × 4²)
مساحة المخروط = 50.24 + 62.8 = 113.04 سم مربع
قانون حجم المخروط :
يتم حساب حجم المخروط عن طريق معلومية:
النق يرمز لطول نصف قطر قاعدة شكل هندسي.
يتم تمثيل محيط الدائرة بالنسبة لقطرها بالصيغة (ط) = (22/7).
المتغير (ع) يرمز إلى ارتفاع المخروط.
قانون حجم المخروط = (ط × ع × نق²) ÷ 3
مثال :
احسب حجم المخروط علما بأن طول نصف قاعدته 4 سم، و طول ارتفاعه 3 سم، مع العلم ط= 22/7 ؟
الحل :
باستخدام قانون حجم المخروط :
حجم المخروط = (22/7 × 3 × 4²) ÷3
حجم المخروط= 150.72/3 = 50.24 سم3
ما هي القطوع المخروطية ؟
عندما يقوم الفنان بقطع مخروط، ينتج عن ذلك الأجزاء المخروطية وهي :
- القطع الناقص .
- القطع الزائد .
- القطع المكافئ .
المخروط الناقص :
يعتبر من أنواع المخروطات، لكنه لا يمتلك رأسًا، وهو كامل لكنه تم قطعه بمستوى موازٍ للقاعدة، مما يتسبب في عدم وجود رأس له، ولذلك يعد ناقصًا، ويُعرف أيضًا باسم جذع المخروط.
خطوات رسم مخروط قائم :
- قم برسم قطر الدائرة .
- يتم رسم طول العمود الساقط على مركز الدائرة.
- يمكن تقسيم طول القطر إلى عدد متساوٍ من الأقسام، مثل ثمانية أقسام متساوية .
- سمي نقطة القمة في المخروط مثلا ب .
- يتم رسم خط انفراد أب على الجانب الأيمن من المسقط الرأسي، مع الاهتمام بأن يمر عبر قمة المخروط .
- افتح الفرجال بنفس طول الرأسمالموجود في المخروط، وحدد رأس الفرجال بالنقطة ب.
- قم برسم قوس .
