جدول حساب الفائدة المركبة
يقدم هذا المقال جدولًا بسيطًا لحساب الفائدة المركبة، حيث يتحدث عن مفهوم الفائدة المركبة وجدول حسابها ومكوناتها، ويشرح القانون الذي يستخدم لحساب هذه الفائدة، كما يقدم بعض الأمثلة التي توضح الخطوات المتبعة لحساب الفائدة المركبة بالتفصيل، كل ذلك من خلال موسوعة .
مفهوم الفائدة المركبة :
تُعرف الفائدة التراكمية على أنها الفائدة التي تتكون بشكل تراكمي، وذلك يعني أنه يتم حسابها بعد انتهاء المدة الزمنية المحددة، حيث يتم إضافة قيمة الفائدة الماضية إلى القيمة المالية للمبلغ والقرض. ثم يتم إضافة الفائدة الجديدة إلى المدة المالية الحالية، ويتم تكرار هذه العملية كلما زادت المدة المالية المحددة للقرض. وعندما تزداد الفائدة المطلوبة بزيادة النسبة، يتم إضافة الفائدة الماضية إلى القيمة المالية الحالية للقرض، ويتم فرض الفائدة التراكمية عليها.
قانون حساب فائدة الاستثمار :
يتم حساب الفائدة المركبة عند ضرب القيمة المالية بمعدل الفائدة، ويتم استخدام هذه الصيغة إذا كانت المدة الزمنية سنة واحدة، ولكن إذا كانت أكثر من سنة، يتم استخدام الصيغة الآتية :
يتم حساب الفائدة المركبة بالتالي: مبلغ الاستثمار × ((1 + معدل الاستثمار) ^ المدة – 1)
و يكتب رياضيا كالتالي :
صيغة حساب الفائدة المركبة = القيمة المالية ( 1 + ع / ن ) ^ ن × ت
حيث أن :
( ع ) هو رمز معدل الفائدة .
( ن ) هي رمز الفترة الزمنية .
الرمز (ت) يعني عدد مرات تكرار تلك الفائدة .
جدول حساب الفائدة المركبة :
جدول الحساب للفائدة المركبة نجده غالبا في كتب الرياضيات المالية من الخلف، و تلك الجداول تكون جاهزة، و الجدول عبارة عن مجموعة من أعمدة و صفوف، بحيث أن الصفوف تدل على الناتج لسعر الفائدة، كما أن العدد ( 1 ) الصحيح الذي يعتبر أحد أجازء القانون الرئيسي لحساب الفائدة المركبة، لكن نجد أن الأعمدة تدل على ( الأوس ) أو القوة للقوس المكتوب .
يمكننا استخدام هذه الجداول دون الحاجة إلى الرجوع إلى آلة الحاسبة.
على سبيل المثال :
هذا الجدول الذي لدينا هو جزء من جدول الأسعار لفائدة والذي يتراوح من 1% إلى 10%، ولكن عدد السنوات يتراوح من 1 إلى 10 سنوات .
| (1+i) | (1+i)2 | (1+i)3 | (1+i)4 | (1+i)5 | (1+i)6 | (1+i)7 | (1+i)8 | (1+i)8 | (1+i)9 | (1+i)10 |
| 1.01 | 1.0201 | 1.030301 | 1.04060401 | 1.05101 | 1.06152 | 1.06152 | 1.072135 | 1.082857 | 1.093685 | 1.1 |
| 1.02 | 1.0404 | 1.061208 | 1.082432 | 1.104081 | 1.12616 | 1.148686 | 1.171659 | 1.195093 | 1.218994 | 1.21 |
| 1.03 | 1.0609 | 1.09272 | 1.12550 | 1.159274 | 1.194052 | 1.229874 | 1.26677 | 1.304773 | 1.343916 | 1.34 |
| 1.04 | 1.0816 | 1.1248 | 1.16985 | 1.21665 | 1.265319 | 1.315932 | 1.36856 | 1.423312 | 1.480244 | 1.48 |
| 1.05 | 1.1025 | 1.157625 | 1.21550 | 1.27628 | 1.340096 | 1.4071 | 1.477455 | 1.551328 | 1.628895 | 1.62 |
| 1.06 | 1.1236 | 1.191016 | 1.262476 | 1.33822 | 1.41851 | 1.50363 | 1.593848 | 1.689479 | 1.790848 | 1.79 |
| 1.07 | 1.1449 | 1.225043 | 1.310796 | 1.40255 | 1.50073 | 1.605781 | 1.718186 | 1.689479 | 1.967151 | 1.96 |
أمثلة لحساب الفائدة المركبة :
مثال 1 : أراد أحد رجال الأعمال استثمار مبلغ 40 ألف دولار في إحدى البنوك لمدة سنة بفائدة مركبة بنسبة 5%، ثم استثمر المبلغ بعد حصوله على الفائدة في إحدى الشركات المالية لمدة ثلاث سنوات بفائدة بنسبة 6%. قم بحساب المبلغ الإجمالي .
الحل :
فائدة الاستثمار تساوي المبلغ الأصلي مضروبا بمعدل الفائدة
فائدة الاستثمار = 40000 × 0.05 = 2000 دولار
يتم حساب قيمة المال بعد الفائدة عن طريق إضافة المبلغ الأصلي للفائدة المركبة
تكون قيمة المال بعد الفائدة = 40000 + 2000 = 42000 دولار
تُحسب قيمة الفائدة المركبة من الشركة بالقيام بعملية الضرب بين قيمة الاستثمار و ((1 + معدل الفائدة)^(المدة -1))
حيث أن :
القيمة المالية = 42000 دولار ، ع = 0.06 ، ن = 3 سنوات ت = عدد التكرار للفائدة المركبة
إذا كانت القيمة المركبة للفائدة = 42000 × ((1 + 0.06) ^ 3 – 1) = 42000 × 0.1910 = 8022 دولارًا
مثال 2 : استثمر رجل مبلغًا قيمته 50240 ريالًا في أحد البنوك لمدة سنة بفائدة مركبة 4.5٪، ثم استثمر المبلغ بعد الفائدة بالكامل في إحدى الشركات لمدة خمس سنوات بفائدة 6.3٪. قم بحساب المبلغ الإجمالي .
الحل :
فائدة الاستثمار تساوي المبلغ الأصلي مضروبا بمعدل الفائدة
قيمة الاستثمار = 62200 × 0.045 = 2299 ريال
يتم حساب قيمة المال بعد الفائدة عن طريق إضافة المبلغ الأصلي للفائدة المركبة = 62200 + 2500 = 64700 ريال
تساوي قيمة الفائدة المركبة = قيمة الاستثمار × ((1+معدل الفائدة)^(المدة)-1)
قِيَمُةُ أَفَاءَدِةِ الْمَرْكَبَةِ = 62200 × ((1 + 0.063) ^ 3 – 1) = 12511.9685 رِيَالٍ
