بحث عن دوال المقلوب

يتطلب تعلم الرياضيات الكثير من التركيز والتفكير العميق، فهي تشكل مادةً فريدةً من نوعها تساهم في تنشيط العقل لدى الطلاب. وبينما نبحث عن دوال المقلوب، نجد أن هناك العديد من الأنواع المختلفة من الدوال، بما في ذلك الدوال المتغيرة والنسبية والمقلوبة. وفي هذا المقال، سنقدم شرحًا مفصلاً لبعض النقاط الأساسية في دوال المقلوب.

بحث عن دوال المقلوب

تعريف دوال المقلوب

• تُعدّ الدالة التي تعبر عن مقلوب العنصر (س) بمثابة عملية عكسية، ويمكن تمثيلها بسهولة كما يلي: ص(س) = 1/س.
• يمكننا إيجاد التوضيح الأدق للدالة عن طريق صياغتها بالشكل التالي: ص(س) = (ه / (س – ع)) + د، حيث أن س وه ود جميعها أرقام متغيرة، وتمثل وسيلة تحديد الخطوط التي تساعد في تقارب الدالة وتحديد مدى الدالة ومجالها، بالإضافة إلى تحديد إحداثيات تقاطع المحور الأفقي للدالة مع المحور الرأسي، وذلك أثناء التمثيل البياني.

خصائص دالة المقلوب

عند طلب معلومات حول خصائص دالة التغير، يتم البحث عن خطوط التقارب الموجودة في الدالة، ومجالها ونطاقها، وإحداثيات التقاطع مع المحورين في التمثيل البياني.

مثال علي خصائص الدالة

ص(س)=2/(س-3)

حيث أن أ=2، ب=3، ج=0

يمكن تمثيل الدالة برسم بياني، حيث يتم تحديد النقاط المكوّنة للدالة في البداية، ثم يتم كتابة الجدول كما يلي

ه= 0 1 2 3 4 5 6

و=

ثم يتم تطبيق المعادلة على الجدول، ولا يجب نسيان الحصول على قيمة المعادلة التي نرمز لها في الأعلى بالرمز `ه`، فمثلاً عندما تساوي `ه` صفر، فعند تعويضه في المعادلة، نجد أنه يساوي 2/3، وعندما نحصل على جميع قيم `ه` بالنسبة لـ `و`، نجد أن الجدول يتحول إلى الشكل التالي.

ه= 0،1،2،3،4،5،6

و= 2/3 ، 1، 2، غير معروفة، -2، -1، 2/3-

عندما تكون قيمة مقام دالة المقلوب صفر، فإن دالة المقلوب غير معرفة في المقام، وفي المثال السابق كانت قيمة المتغير س تساوي 3، وبالتالي كانت قيمة المقام صفرية، وهو ما يعني عدم وجود تعريف لدالة المقلوب عند هذه النقطة، ويمكن رسم هذه الدالة بالشكل البياني

من خلال الرسم يمكننا التعرف على خطوط التقارب، ويمكننا ملاحظة أن معادلة خط التقارب الرأسي هي ه = 3

ويتمثل خط التقارب الأفقي في المعادلة y = 0

نقوم بتحديد الدالة وهي جميع النقاط الممكنة والمتاحة، وفي هذه المسألة كانت جميع الأرقام الحقيقية في الدالة ما عدا القيمة الصفرية عند الرقم 3.

بالنسبة لمدى الدالة، فهو يحدد جميع النقاط الممكنة، أي أنه يشمل جميع الأعداد الحقيقية باستثناء القيمة الصفرية.

إحداثيات التقاطع وهو يقصد بهما محوري الإحداثيات: يلاحظ أن منحنى الدالة يقاطع محور الإحداثيات عند النقطة 2/3، بينما لا يتقاطع معه عند أي نقطة أخرى.

وبالنسبة لتحديد فترات التزايد والتناقص: في ذلك المثال، كانت الدالة متناقصة لجميع قيم المجال.

أشكال الدوال المقلوبة

هناك شكلان لتلك الدوال: الدالة الأم ودالة الأبناء.

• دالة الأبناء لدوال المقلوب

1. تُحدد شكل واتجاه المنحنى.
2. إذا كانت قيمة الدالة أكبر من 1، فإن الدالة تتوسع رأسياً.
3. إذا كانت الدالة أقل من 1، فإنها تنكمش بشكل عمودي.
4. إذا كانت متساوية مع الواحد الصحيح، فهي لا تزيد ولا تنقص.
5. الشكل العام لها هي f(x)=a/x-h+k
6. يمكننا رؤية نقطتي التماثل h و k، حيث يقطع محور التقارب خطوط التماثل.
7. نجد أن مجال الدالة هو h، ومداها هو k، وخط التقارب الرأسي هو x=h، وخط التقارب الأفقي هو y=k.

• دالة الأم لدوال المقلوب

1. الصورة العامة للدالة هي f(x)= 1/x
2. فنجد أن كل شئ ثابت في الدالة الأم.
3. نقطة التماثل فيها مساوية للصفر.
4. في مجال الدالة، فإنَّهما يتساويان عندما تكون قيمتهما صفرًا.
5. يتم تحديد خط التماثل الرأسي بـ x=0، وخط التقاطع الأفقي بـ y=0.

نتمنى أن تكونوا قد استمتعتم بقراءة هذا المقال .