قم بالبحث عن المتجهات ومركباتها وخصائصها، حيث يوجد في علم الفيزياء ما يسمى بـ `الكميات الفيزيائية`، وبعض هذه الكميات يحتاج إلى تحديد مقدارها فقط، وهذا يكفي للتعبير عنها بالكامل، وأما بعض الكميات الفيزيائية الأخرى فيحتاج إلى التعبير عن مقدارها واتجاهها.
مقدمة في المتجهات
- في هذا اليوم، سنقوم بمناقشة مقدمة في المتجهات، وهي واحدة من الموضوعات الأساسية في علم الرياضيات، حيث تساعد على تفسير العلاقات الرياضية المعقدة.
- تسمى أيضًا الكمية الموجهة، وهي الطريقة التي يتم بها قياس الكميات وتحديد مقادير الأشياء.
- سوف نشرح لكم فيما يلي على موسوعتنا جميع التفاصيل المتعلقة بالمتجهات.
بحث عن المتجهات ومركباتها
- تستخدم مركبات الإحداثيات المعتمدة على نظام الإحداثيات الديكارتي لوصف أي متجه، ويمكن تعبير عن جميع المتجهات في المستوى الديكارتي باستخدام المركبات السينية والصادية والعينية.
- حيث أن أي متجه في الواقع يساوي مجموع الثلاث مركبات الأساسية، أي أن المركبة السينية تكون مضروبة في متجه الوحدة السينية، وتكون المركبة الصادية مضروبة في متجه الوحدة الصادية.
- وأخيراً، تكون المركبة العينية مضروبة في اتجاه الوحدة العينية، وتُعد المركبة تعبيرًا عن طول المتجه على المحاور الموجودة في نظام الإحداثيات الذي يتم استخدامه.
- يمكن القول بأن طول المتجه الواقع على المحور السيني يساوي مركبته السينية، وكذلك الأمر بالنسبة للمركبتين الصادية والعينية.
تعريف متجه الوحدة
- يمكن تعريف متجه الوحدة كمتجه عديم الأبعاد الذي يكون طوله مساويًا لواحد، ويختلف اتجاه المتجه تبعًا لاتجاه المركبة الأخرى المرتبطة بالمتجه، وتتفاوت متجهات الوحدة بحسب نظام الإحداثيات المستخدم.
- على سبيل المثال، إذا كانت الزاوية بين محور السين والمتجه تساوي (φ)، فهذا يعني أن مقدار المركبة السينية يساوي طول المتجه مضروبًا بجيب الزاوية (φ)، ويعني أيضًا أن طول المركبة الصادية يساوي طول المتجه مضروبًا بجيب الزاوية (φ).
ما هي الكميات المتجهة
في حالة التصادم بين جسمين، يتم حساب قوة التصادم من خلال حساب الكميات المتجهة بشكل دقيق، ويتم تحديد الكمية والاتجاه للقوة الصادمة، وبالتالي لا يكفي في حالة التصادم بين جسمين القول بأن قوة التصادم مثلا مقدارها 10 نيوتن.
مركبات المتجهات
- تحتوي جميع المتجهات على مجموعة من المركبات، وتعتمد هذه المركبات على نظام الإحداثيات الذي نستخدمه حاليًا، فالمتجه يساوي مجموع المركبات السينية والصادية والعينية.
- يتم ضرب المركب السيني في اتجاه وحدة السيني، والمركب الصادي يتم ضربه في اتجاه وحدة الصادي، والمركب العيني يتم ضربه في اتجاه وحدة العيني.
- المركبة هي تعبير عن طول المتجه على محاور نظام الإحداثيات المستخدم، وبالتالي يمكننا القول إن طول المتجه على محور السينات يساوي المركبة السينية لهذا المتجه، وكذلك الأمر في المركبتين السينية والصادية.
أهمية المتجهات
- يتم استخدام المتجهات لقياس طول الأشياء.
- يُقاس بواسطتها سرعة السيارة.
- يُقاس بواسطة المتجهات سرعة الرياح واتجاهها.
- من خلالها يمكن قياس كثافة المادة.
- تستخدم الاتجاهات لقياس طول مكان معين وتحديد اتجاهه.
مميزات المتجهات
- توفر إمكانية الجهات الموجودة بكل عقار.
- تُساعد هذه الأدوات في فهم الفروق بين الكميات الصحيحة والكميات المتجهة، كما تُمكِّن من التمييز بينهما.
- تقوم المتجهات بتصنيف الكميات الفيزيائية إلى كميات متجهة وكميات عددية، ويمكن تمثيل المتجهات عن طريق الرسم.
- يتم تحليل المتجهات على عدة مستويات تتضمن محورين متعامدين للحصول على قيمة المتجهات، والتي بموجبها يمكن التعرف على المركبات السينية والصادية.
خصائص المتجهات
تساوي المتجهات
إذا كانت المتجهات ذات الاتجاه نفسه وطول متساوٍ، فإنها تكون متساوية، فمثلاً إذا كان هناك متجهان يشيران إلى الشمال وكان طول كل منهما 5، فنستنتج أن هذان المتجهان متساويان.
المتجه السالب
إذا كان لدينا المتجه A، فإن المتجه السالب له هو المتجه الذي يعطي نتيجة صفر عندما يتم جمعه مع المتجه A، ويكون المتجه السالب له مماثلًا للمتجه الموجب باستثناء أنه في الاتجاه المعاكس، وعلاوة على ذلك، تكون الزاوية بينهما 180 درجة.
جمع المتجهات
- يمكن جمع المتجهات عن طريق جمع المركبات التي تكون متجهة في نفس الاتجاه، بحيث يتم جمع المركبات السالبة معًا وجمع المركبات الموجبة معًا، ثم جمع المركبات العينية، ويتم جمع كل مركبة على حدة.
- يمكن جمع المتجهات بطريقة هندسية حيث يتم وضع المتجه الأول، ثم يتم وضع المتجه الثاني بدءًا من ذيل المتجه الأول وهكذا، وفي النهاية يتم رسم سهم يبدأ من ذيل المتجه الأول وينتهي في رأس المتجه الأخير.
- يتم جمع المتجهات معًا للحصول على المتجه النهائي المعروف باسم متجه المحصل، ويتم تطبيق خاصية البديل والترابط على عملية جمع المتجهات.
طرح المتجهات
يتمثل عملية طرح المتجهات في إضافة المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني، وهي عملية مماثلة لعملية الجمع ولكن بدلًا من جمع المتجهين، يتم إضافة المتجه الثاني بعد عكس اتجاهه.
ضرب المتجهات مع بعضها البعض
- يوجد نوعان من الضرب عند ضرب المتجهات، فعند ضرب متجهين بالضرب النقطي، سيتم إنتاج كمية قياسية، وهذا النوع من الضرب يسمى الضرب القياسي.
- ولكن في حال ضرب متجهين ضربًا تقاطعيًا، فإن الناتج سيكون متجهًا جديدًا يقع عموديًا على كلا المتجهين اللذين تم ضربهما، ويُعرف هذا النوع من الضرب باسم الضرب الاتجاهي.
المتجهات في حياتنا
تعتبر المتجهات من الأدوات الأساسية التي نستخدمها يوميًا دون إدراكنا لذلك، فالمتجهات تستخدم بشكل يومي في حياتنا، ومن بين استخدامات المتجهات اليومية:
- تستخدم المتجهات في حركة الملاحة البحرية وعلى متن السفن.
- كذلك تستخدم في إشارات الأمور.
- كما تستخدم في اتجاه حركة الطائرات.
- اتجاه القبلة.
- يتم استخدامها أيضًا في مجالات الطقس لقياس سرعة الرياح وتحديد مصدرها.
- اتجاه حرك القطار والرافعات الكبرى.
- اتجاه الأبراج وارتفاعها إلى أعلى.
- كما تستخدم في قياس أطوال الأشياء.
- تستخدم أيضا للدلالة على بعض الأماكن السياحية والمعابد والتوجه إليها.
- تستخدم في قياس سرعة السيارة.
ونظراً لأنها تستخدم في العديد من المجالات الحياتية بشكل يومي، فإن دراسة الكيمياء تعتبر أمراً هاماً وأساسياً لكل فرد، بالإضافة إلى العديد من الاستخدامات الأخرى.
خاتمة بحث عن المتجهات
تُستخدم المتجهات كوسيلة لقياس الكميات المتجهة في الحياة اليومية، حيث تعد من الأمور الهامة التي نستخدمها بكثرة في العديد من المجالات.
وبهذا، وصلنا إلى نهاية المقال الذي عرضنا فيه جميع التفاصيل المتعلقة بالمتجهات، ونأمل أن نكون قد قدمنا لكم محتوى واضح ومفيد يساعدكم في فهم هذا المفهوم، وفي الختام، نشكركم على متابعتكم لنا، وندعوكم لزيارة موقعنا الموسوعة العربية الشاملة.
